Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р₀, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис. 2).

Рис. 2. Истечение из резервуара через малое отверстие

Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р₁. Вытекающая струя претерпевает сжатие (рис. 1).

На некотором расстоянии от отверстия, близком к , вытекающая струя получает сжатие поперечного сечения, характеризуемое уменьшением диаметра и сечения струи.

Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 3,а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис. 3,б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис. 3, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе, и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

Рис. 3. Истечение жидкости через малое круглое отверстие в тонкой стенке

Отношение площади струи в сжатом сечении к площади отверстия называется коэффициентом сжатия струи: , где S_с и S_о - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_си d_о - диаметры струи и отверстия соответственно.

Значение коэффициента сжатия зависит от характера деформации потока. Если струя имеет равное сжатие по всему периметру, то сжатие называется полным, в противном случае сжатие называется неполным. Сжатие также может быть совершенным и несовершенным. Совершенным сжатием называется такое, при котором ни свободная поверхность, ни близлежащие стенки не влияют на сжатие струи[1].

Скорость истечения жидкости через отверстие:

где Н - напор жидкости, определяется как

φ- коэффициент скорости:

где α - коэффициент Кориолиса;

ζ - коэффициент сопротивления отверстия.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φпринято обозначать буквой μ(мю) и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход:

где ΔР- расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис. 4 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости: , где ν - кинематическая вязкость.

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по её длине, называемое инверсией струи (рис. 5). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.