ОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ МЕТОДОМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ

Цель работы: определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике с помощью определения постоянной Холла.

Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита и обратно выполняется кнопкой «эл-магн. – датч. Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «+» и «-»и контролируются по индикатору «мА». Направление тока меняется кнопкой «направление». Разность потенциалов Холла(U_H) измеряется с помощью цифрового милливольтметра.

Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении.

Введение

Одним из наиболее удобных методов изучения полупроводников является эффект Холла. эффект (рис. 2) состоит в возникновении на боковых гранях образца, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов U_H, прямо пропорциональной величине тока i и индукции магнитного поля В:

В формуле (1) d – толщина образца; величина R_Н называется постоянной или сопротивлением Холла. Эффект Холла обусловлен взаимодей-ствием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца = e[ , ], на положительные заряды = q[ , ]. Здесь = /ne – средняя скорость направленного движения носителей в электрическом поле; n – концентрация носителей; e, q – электрические заряды электронов проводимости и дырок, которые при взаимодействии с магнитным полем отклоняются в направлении, перпендикулярном вектору плотности тока и вектору магнитной индукции (рис. 3).

В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает электрическое поле Холла E_H = U_H/b. При одном и том же направлении тока (рис. 3) на передней грани (ближе к нам) накапливаются разные по знаку заряды в зависимости от типа носителей. Например, если носители заряда – электроны, передняя грань (рис. 2) заряжается отрицательно. Поле напряжённостью Е_H действует на электроны с силой F = еЕ_H, направленной против силы Лоренца. При F = F_Л поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Из условия равенства сил следует, что

еuB = eЕ_H, (2)

и, сокращая, находим: Е_H = uB, или

U_H=bBu. (3)

Учитывая, что u = ј/(ne), а j = i/S и принимая, что площадь торцевой поверхности датчика S = db,получим:

U_H = , (4)

Таким образом, теория приводит к выражению для U_H, совпадающему с формулой (1), установленной экспериментально.

Постоянная Холла оказывается при этом равной

R_H = , [м³/Кл]. (5)

Из формулы (5) следует, что, зная численную величину и знак постоянной Холла, можно определить концентрацию и знак носителей тока в проводнике. У электронных проводников (n-типа) постоянная R_H отрицательна, у дырочных (p-типа) – положительна.

Зная удельную электропроводность проводника s = пеu, можно определить подвижность носителей заряда u .Подвижность носителей заряда представляет собой их среднюю дрейфовую скорость в электрическом поле единичной напряженности.

R_Hs = u. (6)

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей, подвижность которых выше. Обычно такими носителями являются электроны. Однако, при переходе к дырочной проводимости (например, у полупроводников р-типа) разность потенциалов Холла проходит через ноль и меняет знак. Проводимость химически чистых (беспримесных) полупроводников называется собственной проводимостью, а сами полупроводники – собственными полупроводниками. В отличие от собственных полупроводников, в которых проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость обусловливается, в основном, носителями одного знака: электронами в донорных полупроводниках (n-типа) и дырками в акцепторных полупроводниках (р-типа). Эти носители называются основными.

Помимо основных носителей полупроводник содержит всегда и неосновные: электронный полупроводник – дырки, а дырочный – электроны. Концентрация их, как правило, значительно ниже концентрации основных носителей. В эксперименте измерения поперечной (холловской) разности потенциалов U_H проводят дважды в противоположных направлениях и :

U_H1 = U_H + U_{H неосн.}

U_H2 = U_H + U_{H неосн.},

где U_{H неосн} – разность потенциалов, обусловленная неосновными носителями зарядов. Таким образом, холловская разность потенциалов определяется, как

U_H = (U_H1 + U_H2)/2. (7)

В настоящей работе используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов.

Схема экспериментальной установки

Схема опыта по наблюдению эффекта Холла приведена на рис. 2. Образец (пластинка арсенида галлия d = 5×10^-4 м) расположен в магнитном поле, которое создает специально созданный электромагнит. В зависимости от силы тока, пропускаемого через обмотку электромагнита, напряженность магнитного поля изменяется в пределах от 1,5×10⁴ А/м до 4,5×10⁴ А/м. Удельная электропроводность образца арсенида галлия равна s = 23,5×10³ Ом^-1×м^-1; силу тока, пропускаемого через образец, меняют от 0,03 до 0,09 А. Разность потенциалов U_H измеряют цифровым мультиметром.

Порядок выполнения работы

Рис. 4

На рисунке 4: 1 – блок питания электромагнита; 2 – блок питания для пропускания тока через датчик Холла; 3 – вольтметр; 4 – полюса электромагнита; 5 – датчик Холла из арсенида галлия.

2. Включить блок питания электромагнита. По графику H = f(U_Э.М.) (рис. 5) определить значения напряженности магнитного поля Н для тока электромагнита 4 мА, 6 мА, 8 мА и 10 мА.

Рис.5

Вычислить магнитную индукцию В:В = mm₀H, m = 1, m₀ = 4p×10^-7 Гн/м.

Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

3. Включить блок питания для пропускания тока через датчик Холла 4. Задав магнитное поле электромагнита В (мТл), используя таблицу 1, измерить разность потенциалов Холла U_H1 при различных значениях управляющего тока i_УПР. Измерения U_H1 провести при напряжениях питания электромагнита 4 мА, 6 мА, 8 мА, 10 мА и при значениях управляющего тока i_УПР 0,5 мА; 1,5 мА; 2,5 мА. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2

5. Провести эксперимент с противоположным направлением тока, измерив разность потенциалов Холла U_H2 при тех же значениях управляющего тока i_УПР и напряжении на обмотках электромагнита I_Э.М., что и в пункте 4. Данные занести в таблицу 3 (аналогичную табл. 2).

Вычислить U_H по формуле U_H = (U_H1 + U_H2)/2, данные занести в таблицу 4.

Таблица 4

6. По формуле (1) рассчитать значения постоянной Холла R_H для всех режимов измерения и определить её среднее значение. Данные занести в табл. 5.

Таблица 5

7. Рассчитать концентрацию носителей заряда n в образце арсенида галлия, используя формулу

n = ,

где е = -1,6٠10^-19 Кл (заряд электрона).

8. По формуле

u = s×R_H

определить подвижность носителей заряда, если известно, что в арсениде галлия s = 2,35×10⁴ Ом^-1×м^-1. Сравнить полученное значение u с табличными значениями для подвижностей носителей заряда в различных материалах и средах.

9. Построить графики U_H = f(i_УПР), определить тангенс угла наклона экспериментальной зависимости для каждого значения магнитной индукции В,вычислить значения постоянной Холла, учитывая, что толщина датчика Холла d равна 5×10^-4м. Определить её среднее значение и сравнить с расчетным значением R_H, полученным с помощью формулы (1).

Контрольные вопросы

1. В чем состоит физический смысл эффекта Холла?

2. В чем состоит различие между токовыми электродами и электродами Холла, которые припаиваются к образцу?

3. Почему на боковых гранях проводника с током в поперечном магнитном поле появляются электрические заряды?

4. Какова природа электрического поля в образце Холла?

5. Запишите условие равновесия для электрической и магнитной составляющих силы Лоренца.

6. Как постоянная Холла зависит от проводимости дырок и электронов в случае слабых полей?

7. Как зависит постоянная Холла от способа изготовления пластинки из поликристаллического образца?

8. В полупроводниках в электропроводимости участвуют электроны проводимости и дырки. Чему равна постоянная Холла в этом случае?

9. Эффект Холла характерен только для полупроводников или он наблюдается также для металлов? Ответ обосновать.

10. Получите размерность постоянной Холла, сравните ее с размерностью сопротивления и сделайте вывод.

11. Почему знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда?

12. Почему по R_H можно судить о количестве примесей в полупроводниках?

13. Является ли зависимость R_H от В линейной? Ответ обосновать.

14. Является ли зависимость U_Н от В линейной? Ответ обосновать.

15. как выбирают знак R_H при наличии нескольких носителей заряда в полупроводниках?

16. Если R_H линейно зависит от величины магнитного поля, то как U_Н зависит от модуля вектора ?

17. Изменяется ли кинетическая энергия частицы при ее движении в магнитном поле?

Список литературы

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Академия, 2010. – 558 с.

2. Никитенко В.А., Кокин С.М. Физика. Часть III. Конспект лекций. – М.: МИИТ, 2007. – 195 с.

3. Верещагин И.К., Кокин С.М., Никитенко В.А. и др. Физика твёрдого тела. – М.: Высшая школа, 2001. – 237 с.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

5. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

Учебно-методическое издание

Харитонов Юрий Николаевич

Лагидзе Раули Михайлович

ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ

НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ

МЕТОДОМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Методические указания к лабораторной работе № 422

под редакцией профессора В.А. Никитенко