Пример 1. Частица движется по окружности радиусом c постоянным модулем импульса

Частица движется по окружности радиусом c постоянным модулем импульса . Из условия максимума интерференции волны де Бройля (1.17)

,

для траектории m получаем

,

.

Учтено, что импульс частицы на траектории m направлен по касательной к траектории и выполняется

.

В результате проекция орбитального момента квантуется

, (1.19)

где ось z перпендикулярна плоскости траектории; ; – магнитное квантовое число. На рис. 4, а показана волна де Бройля электрона, движущегося по круговой траектории в ридберговском атоме водорода, то есть в атоме, находящемся в высоковозбужденном состоянии . Плотность электронного заряда распределена равномерно по траектории, электрический дипольный момент атома равен нулю.

а б

Рис. 4. Волна де Бройля электрона в атоме: а – состояние ,

б – суперпозиция состояний и

Под действием микроволнового импульса электрон преобразуется в суперпозицию состояний с близкими значениями квантового числа: и . Возникают биения, показанные на рис. 4, б. Максимум и минимум волны вращаются вокруг ядра, у атома появляется электрический дипольный момент, вращающийся с частотой (С. Арош. Управление фотонами в ящике и изучение границы между квантовым и классическим // Успехи физ. наук 184, 1068 (2014)).