Теплообмен при конденсации

При пленочной конденсации для ламинарного режима течения ( <400) местный коэффициент теплообмена можно приближенно определить по формуле Нуссельта

; (2.53)

. (2.54)

Среднее значение коэффициента теплопередачи для вертикальной поверхности при ламинарном движении пленки (Re_ж=5…7) определяется по формуле:

; (2.55)

При 7<Re_ж<400

; (2.56)

Для горизонтальных труб

, (2.57)

где r – теплота парообразования, Дж/кг (принимается при температуре конденсации t_н);

r - плотность конденсата, кг/м³;

g – ускорение свободного падения, м²/с;

l - теплопроводность конденсата, Вт/(м×К);

m - коэффициент динамической вязкости, Па×с;

d – диаметр трубы, м;

H – высота стенки, м;

w – локальная по высоте и средняя по сечению скорость стекания пленки, м/с.

d_x – толщина пленки на расстоянии х от поверхности пленки, м;

t_н и t_c – соответственно температуры насыщения и стенки, °С;

g - кинематическая вязкость коэффициента, м²/с.

При конденсации хладонов в медных трубах a можно определить по формулам: (2.55),(2.56),(2.57) при H=d_вн и d=d_вн

Для условий конденсации пара внутри горизонтальных труб плоского змеевика, коэффициент теплоотдачи хладона

a_зм=0,195a× q^0,15, (2.58)

где a определяется по формуле (2.57).

Пример 2.17 На наружной поверхности вертикальной трубы диаметром d_н=20 мм и высотой 2 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар при давлении р=100 кПа. Температура поверхности трубы t_c=94,5⁰C.

Определить средний по коэффициент теплоотдачи от пара к трубе и массу пара, которая конденсируется на поверхности трубы.

Решение. При давлении р=100 кПа по приложению находим температуру насыщения t_н=99,6⁰C и Z=2258кДж/кг; l_ж=68,3 Вт/(м×К); m_ж=282,5×10^-6 Па×с; n=0,295×10^-6 м²/с; r_ж=959 кг/м³.

Определяем приведённую высоту вертикальной поверхности

525<2300 Режим течения ламинарный.

При пленочной конденсации сухого насыщенного пара на горизонтальных трубах средний по периметру коэффициент теплоотдачи можно определить по формуле

Re=0,81×z^0,75, (2.59)

где - число Рейнольдса;

;

R - радиус трубы, м.

Тепло физические параметры конденсата в формулах (2.58) и (2.59) выбираются по температуре насыщения.

Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации на пучке гладких труб определяют по формуле

a_n=a×e_n=a×n^-0,167 (2.60)

где n - среднее по аппарату число труб по вертикали для коридорного или половины ряда шахматного пучка;

e_n - коэффициент, учитывающий влияние числа рядов труб.

n-кинематическая вязкость конденсата, м²/с.

В уравнениях (2.55),(2.56) и (2.57) физические параметры плёнки конденсата r, l, m, n определяют при средней температуре t_ср=0,5(t_H+t_C) ,а r - при температуре насыщения t_H.

При пленочной конденсации сухого насыщенного пара для ламинарного режима течения пленки конденсата на вертикальной поверхности и вертикальных трубах средний по высоте коэффициент теплоотдачи можно определить по формуле

Re=0,95Z^0,78×e_t, (2.61)

где - число Рейнольдса;

- приведенная высота вертикальной поверхности;

Формула справедлива при Re<Re_кр£1600

Z_кр=2300. Если Re>Re_кр, то расчётное уравнение

, (2.62)

где Pr_ж и Pr_c - значения числа Прандтля для конденсата соответственно при температуре t_H и t_C,

,

где D_р - диаметр ребра, м;

d_H - наружный диаметр трубы, м;

А_г - площадь горизонтальной поверхности межреберных участков трубы и торцев ребер.

А_в=0,5p(D_р ²-d_н²)/S_p; А_г=pd_H(1-d₀/S_p)+ p D_рd_т/ S_p,

где S_p - шаг ребер;

d₀,d_т - толщина ребра в основании и в торце.

Величина Е_р зависит как от геометрии и материала ребра, так и условий теплоотдачи.

Для плоского ребра величину Е_р рассчитывают по формуле

Е_р=(th(mh)/mh), (2.63)

где th(mh)=(e^mh-e^-mh)(e^mh+e^-mh) – гиперболический тангенс по аргументу mh;

-вспомогательная величина;

h и d - высота и толщина ребра, м;

l_р- теплопроводность материла ребра, Вт/(м×К).

В зависимости от mh величина Е принимает значения:

Коэффициент Е_р для круглых, квадратных и пластинчатых труб постоянно толщины находят по формуле

Е_р= ; (2.64)

где h¢ - приведенная высота ребра, м;

В_i=ad/l_р - критерий Био.

Приведенная высота ребер рассчитывается:

для круглых ребер: , (2.65)

где h=0,5(D_p-d_H) – высота ребра.

Коэффициент теплоотдачи при конденсации аммиака в горизонтальных стальных трубах можно определить по формуле

a_т=8980q^-0,2 d_вн^-0,33=194007^-0,167 d_вн^-0,275 (2.66)

Средний коэффициент теплообмена при конденсации на пучке оребренных труб

a_пр=a×e_р×n^-0,167 (2.67)

где e_р коэффициент оребрения определяемая формулой

e_р=1,1(А_В/ А_ор)Е_р^0,75(d_н/h_р)^0,25 +(А_г/А_ор) (2.68)

где e_р- коэффициент эффективности ребра,

А_В - площадь вертикальной поверхности ребра, м²,

А_ор - полная площадь наружной поверхности трубы с учётом ребра,м²

Прямоугольное со сторонами а и b, а>b.

(2.69)

При a=b

(2.70)

Пластинчатые:

Коридорный пучок рассчитывается по формулам (2.69) и (2.70).

Шахматный пучок при a>b

(2.71)

При а=b

(2.72)

ЗАДАЧИ

2.1.В горизонтальном кожухотрубном теплообменном аппарате на наружной поверхности труб происходит пленочная конденсация сухого насыщенного пара при давлении насыщения 0,3 мПа. Наружный диаметр труб 18 мм. Температура поверхности стенки t_ст=20^°С.

Определить коэффициент теплоотдачи от конденсирующего пара к поверхности труб, расположенных в первом, третьем и девятом рядах шахматного пучка.

2.2. В горизонтальном двухтрубном конденсаторе сухой насыщенный пар R12 конденсируется во внутренней трубе диаметром d_вн /d_н=14/16 мм. Длина рабочей части конденсатора 1 м. Давление насыщения р_н=5,76×10⁵ Па.

Определить температуру стенки внутренней поверхности трубы при m_t=0,558 кг/(ч×м) конденсируемого пара.

2.3.В горизонтальном кожетрубном конденсаторе, трубы которого имеют наружное оребрение, происходит конденсация сухого насыщенного пара хладагента R12. Температура насыщения 30^°С, средняя температура поверхности ребер и межреберных участков 28^°С. Ребра выполнены из меди круглыми толщиной d=2 мм, шаг ребер S=4 мм. Диаметр ребер D_р=30 мм, диаметр трубы d_н=20 мм. Число рядов труб по вертикали n=10.Определить коэффициент теплоотдачи.

2.4.В оребренном кожухотрубном испарителе холодильной машины необходимо поддерживать температуру кипения хладона R12 t_h=-20⁰С и поверх плотность теплового потока q=6500 Вт/м².

Определить температуру стенки испарителя.

2.5. В горизонтальном испарителе холодильной машины хладагент R12 кипит в стекающей пленке. Температура насыщения t_н=-30^°С, поверхности стенки t_cт=-28^°С. Наружный диаметр трубы d_Н=18 мм.

Определить линейную плотность теплового потока.

2.6 На поверхности вертикальной трубы высотой 3 м происходит пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара. Давление пара р=0,04×10⁵ Па. Температура поверхности трубы t_c=20⁰C.

Определить значение линейного коэффициента теплоотдачи на расстоянии х=2 м от верхнего конца трубы, если течение плёнки конденсата ламинарное по всей высоте трубы.

2.7 На наружной поверхности горизонтальной трубы диаметром d=32 мм и длиной 2 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар при давлении р=100 кПа. Температура поверхности трубы 94,5°С.

Определить средний коэффициент теплоотдачи от пара и трубы и количество пара m_t кг/ч, которое конденсируется на поверхности.

2.8 Слой яблок охлаждается потоком воздуха. Средний размер яблок d=42 мм. Температура воздуха ,входящего в слой t_ж=0°С, выходящего из него - t_ж=20°С. Скорость фильтрации w=0,5 м/с.

Определить коэффициент теплообмена от поверхности яблок к воздуху.

2.9 Паровой котёл общей площадью поверхности нагрева А=15 м² вырабатывает влажный насыщенный пар с давлением 0,3 мПа и степенью сухости х=0,95. Температура стенки 145^°С.

Определить количество водяного пара, получаемого за 1 час в котле.

2.10 В вертикальной трубе, внутренний диаметр которой d=35 мм, кипит аммиак. Температура насыщения t_н=0°С и стенки t_cт=3°С.

Определить коэффициент теплоотдачи от аммиака к стенке.

2.11 В трубах испарителя холодильной машины кипит R12. Температура насыщения t_н=-12^°С, поверхности трубы t_ст=-7^°С. Массовый расход хладагента m_t=85 кг/ч; поверхностная плотность теплового потока q=5220 Вт/м².

Определить внутренний диаметр трубы.

2.12 В трубе с внутренним диаметром d_вн=32 мм движется кипящая вода со скоростью w=1 м/с. Вода находится под давлением р=500 кПа.

Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы с кипящей воде, если температура внутренней поверхности 154^°С.

2.13 Рассчитать коэффициент теплоотдачи при оттаивании четвертин говяжьих туш свободным потоком воздуха, если ширина четвертин составляет 0,5 м.

2.14.В трубчатом водоподогревателе вода движется по трубам со скоростью w=1 м/с. При этом температура воды повышается от 20 до 80^°С. Внутренний диаметр трубы 18 мм,длина-25м. Средняя температура стенок t_c=82^°C.

Определить коэффициент теплоотдачи a от поверхности трубы к движущейся воде.

2.15. Тушка курицы массой 1 кг обдувается воздухом с температурой t_воз=-4^°С и скоростью w=4 м/с. Эквивалентный диаметр пушки составляет 0,1 м. Определить коэффициент теплоотдачи.

2.16 Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи от дымовых газов следующего объёмного состава: ZH₂O=0,11; ZCO₂=0,13 и ZN₂=0,76 к стенкам колбас при копчении. Колбасы диаметром 45 мм расположены в шахматном порядке. Поперечный и продольный шаги колбас соответственно равны S₁ =2,5d и S₂ =2d.

Средняя скорость потока газа w=2,5 м/с. По направлению потока дымовых газов пучок состоит из 6 рядов с одинаковой поверхностью. Температура газа перед пучком 750^°С, а за пучком 500^°С.

2.17 Теплообменник для охлаждения воды представляет собой бак, внутри которого расположен змеевик. По змеевику циркулирует раствор хлористого натрия. Радиус змеевика 0,7 м, диаметр трубок змеевика 18 мм. Средняя температура внутренней поверхности трубы t_c=0^°C и раствора t_т=-3^°С.

Скорость движения раствора w=1,1 м/с, концентрация раствора e=11 ⁰/₀₀.

Определить общую длину змеевика, если тепловой поток передаваемый раствору Ф=10 кВт.

2.18.Рассчитать поверхностную плотность теплового потока с поверхности горизонтального теплообменника цилиндрической формы при охлаждении её свободным потоком воздуха. Наружный диаметр корпуса теплообменника d_н=500 мм. Температура поверхности 150^°С и температура воздуха в помещении t_воз=20^°С.

2.19 Электропроводящая шина прямоугольного сечения 100х3 мм, расположена на ребре и охлаждается свободным потоком воздуха с температурой t_воз=25^°С.В условиях длительной нагрузки температура шины не должна превышать 70^°С.

Определить коэффициент теплоотдачи a с поверхности шины и допустимую силу тока в шине для указанных условий, если удельное сопротивление материала шины r=0,13 Ом×мм²/м.

2.20 Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и поверхностную плотность теплового потока между головкой цилиндров и капотом двигателя, если температура головки цилиндров 90^°С, стенки капота 20^°С.

2.21 В цилиндрическом баке высотой h=1,5 охлаждается молоко 3,5% жирности. Температура стенок бака t_ст=5^°С, а молока 35^°С. Перемешивание отсутствует.

Определить коэффициент теплоотдачи и поверхностную плотность теплового потока.

2.22 В камере холодильника поддерживается температура t_ст=-20^°С. Потеря холода происходит только через потолок, температура которого t_c=-17^°С. Воздух в камере находится в спокойном состоянии.

Определить потери холода через потолок, если размер потолка 4х5 м. Тепловое излучение не учитывать.

Приведенная высота круглого ребра h¢ находим по формуле (2.66)

вспомогательную величину m находим по формуле

Тогда mh¢=81×0,003787=0,307

По приложению находим thmh¢=0,292

По (2.63) определяем коэффициент оребрения

Коэффициент теплоотдачи a находим по формуле 2.62

a_пр=ae_рn^-0,167=2533 ×1,19 ×10^-0,167=2052 Вт/(м²×К)

d=2 мм, шаг ребра S_p=4 мм. Диаметр ребер D_p=26 мм, диаметр трубы d=20 мм. Число рядов труб по вертикали n=10.

Определить коэффициент теплоотдачи.

Решение. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации на пучке оребренных труб определяем по формуле (2.62)

a_пр=ae_рn^-0,167

где

Теплофизические свойства R22 при t_н=81^°C определяем по приложению z=1,7602×10⁵ Дж/кг; остальные параметры m_ж=2,295×10^-4 Па×с; l_ж=0,0826 Вт/(м×К);

r¹=1176 кг/м³ определяем при t_ср=0,5(t_H+t_c)=0,5(81+29)=30^°С.

Теплопроводность меди

Коэффициент эффективности ребра находим по формуле Е_р=thmh¢/mh¢

Определяем теплофизические свойства R22 по приложению при t_H=20^°С.

Z=188,41 10³ Дж/кг; d=90,12 10^-4 Н/м; r¹=1213 кг/м³; r⁴=38,760 кг/м³; l_ж=0,082 Вт/(м× К); m_ж=2,383×10^-4 Па×с; g_т=0,197×10^-7м²/с

q=a_tDt;

a_t=0,2×1,955^-0,25×10^-3×3666×Dt^-0,25=2866Dt^-0,25

q=128,95×Dt^-0,25×Dt=128,95Dt^0,75

Dt^0,75=q=950=0,325; Dt=0,325^1/0,75=0,223

t_H-t_C=0,223; t_c=t_H-0,223=20-0,223=19,76

Пример 2.19 В кожухотрубном горизонтальном конденсаторе, трубы которого имеют наружное оребрение, происходит конденсация сухого насыщенного пара R22. Температура насыщения t_H=31^°С, средняя температура поверхности ребер и межреберного участков t_ст=31^°С, средняя температура поверхности ребер и межреберного участков t_ст=29^°С. Ребра медные, круглые, толщиной m_т=9,483×10^-4 Па×с; r_ж=997,5 кг/м³.

Для первого ряда пучка труб a определяем по формуле (2.57)

По формуле (2.61) находим a₃ и a₁₀

a₃=a×e₃=8786×0,83=7292,68 Вт/(м²×К)

a₁₀=a×e₁₀=8786×0,68=5974,48 Вт/(м²×К)

Пример 2.20 Во внутренней трубе горизонтального кожухотрубного аппарата осуществляется конденсация сухого насыщенного пара R22 при давлении насыщения р_н=916,93 кПа. Внутренний диаметр трубы d_вн=20 мм.

Определить температуру поверхности стенки трубы, если поверхностная плотность теплового потока q=950 Вт/м².

Решение. Средний коэффициент теплоотдачи, отнесенный к полной внутренней поверхности, можно рассчитать по формуле a_т=0,2aWe^-0,25

где a определяется по формуле (2.57)

- критерий Вибера.

Определяем Re=0,95z^0,78e_t=0,95×(525)^0,78;

Коэффициент теплоотдачи a

Количество пара, которое конденсируется на поверхности трубы

кг/с.

Пример 2.21 В горизонтальном кожухотрубном аппарате на наружной поверхности труб осуществляется пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара при давлении насыщения 4,242 кПа. Наружный диаметр труб d_H==19 мм. Температура поверхности t_c=16^°C.

Рассчитать коэффициент теплоотдачи от конденсируемого пара.

К поверхности труб, расположенных в первом, третьем и девятом ряду труб (считая сверху) шахматного пучка.

Решение. По приложениям при данном давлении насыщения определяем температуру насыщения при р_н=4,2442 кПа, t_H=30^°C,

z=2,43×10⁶ Дж/кг при t_cp=(30+16)0,5=23^°C находим l_ж=0,6017 Вт/(м×К).