Понятие формальной сходимости.

Рассмотрим поле формальных степенных рядов с комплексными коэффициентами: . Как устороен элемент этого поля: где Оказывается, что это поле нормированное, точнее: она не архимедова т.е. . Формальная сходимость – это сходимость по этой норме.

Определение. Т.е. это покоэффициентная сходимость.

Замечание. - пополнение поля .

Задача.1) Любая Р-дробь сходится (сходится в смысле формальных степенных рядов).

2) сходится к

3) Если Р-дробь сходится к .

Таким образом, утверждения означают, что отображение взаимно однозначное. А обратное отображение реализуется сходимостью дроби.