Линейная среднеквадратическая регрессия. Прямые линии средне квадратической регрессии.
Пусть и две случайные величины, линейная функция случайного аргумента
Определение 1. Функция называется наилучшим приближением в смысле метода наименьших квадратов, если принимает наименьшее значение.
Другое название наилучшего приближения в смысле метода наименьших квадратов-линейная среднеквадратическая регрессия на
Теорема 1. Линейная среднеквадратическая регрессия на имеет вид
При этом
Определение 2. Коэффициент называют коэффициентом регрессии на , а прямую прямой среднеквадратической регрессия на .
Если то и тем самым Чем ближе к 1, тем меньше и тем самым меньше
Аналогичным образом можно ввести понятие линейной среднеквадратической регрессии на коэффициента регрессии на и прямой среднеквадратической регрессии на . Уравнение прямой среднеквадратической регрессии на имеет вид
Обе прямые среднеквадратической регрессии проходят через точку которая называется центром совместного распределения случайных величин
и При обе прямые среднеквадратической регрессии совпадают.
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 878;