Пирамида

Чтобы найти следы прямой на поверхности некоторого геометрического тела, нужно провести через прямую вспомогательную плоскость, затем найти сечение поверхности тела этой плоскостью. Искомыми будут точки пересечения найденного сечения и данной прямой (рис. 111).

Для нахождения точек М и N, в которых прямая I встречает поверхность пирамиды, проделаем следующее.

1. Через данную прямую I нужно провести фронтальнопроектирующую плоскость Р.

2. Затем найти точки А₁, В₁ и С₁, в которых ребра пирамиды встречают плоскость Р. Вследствие этого получим треугольник сечения поверхности пирамиды плоскостью Р.

Прямая I и треугольник А₁В₁С₁ лежат в одной и той же плоскости Р, поэтому точки М и N пересечения прямой I со сторонами треугольника А₁В₁С₁ являются искомыми.

Конус

Пусть нужно найти точки М и N, в которых прямая I встречает поверхность конуса. Для этого рассмотрим рисунке 112, на котором показано нахождение следов прямой на поверхности конуса. Через вершину S и данную прямую I проводят плоскость Р, что показано на рисунке 112, б, причем плоскость Р будет пересекать конус по двум образующим: AS и BS. Упомянутые образующие встретят данную прямую в искомых точках М и N. Тогда найдём проекции точек пересечения (рис. 112, а):

1) плоскость Р определяется точкой S и прямой I, тогда найдем ее след Р_h. При этом одна точка следа P_h определяется следом h₁ прямой I. Вторая точка искомого следа P_h находится путем проведения в плоскости Р произвольной прямой до встречи с горизонтальной плоскостью. С этой целью соединим точку S с любой точкой С этой прямой и найдем след h₂ прямой SC. Прямая, соединяющая точки h₁ и h₂, будет представлять собой след P_h;

2) затем нужно приступать к нахождению горизонтальных проекций а и b точек пересечения А и В следа P_h с окружностью основания конуса;

3) после этого проводят горизонтальные проекции as и bs, образующих AS и BS, причем их фронтальные проекции не нужны;

4) далее отмечают точки пересечения m и n горизонтальных проекций образующих as и bs с горизонтальной проекцией данной прямой, они будут горизонтальными проекциями искомых точек М и N;

5) в заключение остается найти фронтальные проекции ḿ и ń на фронтальной проекции Í данной прямой.