Электропроводность полупроводников.

При сближении атомов твёрдых тел энергетические уровни внешней валентной области атомов расщепляются, образуя валентную зону, а уровни возбуждения – зону проводимости.

Если валентная зона частично заполнена электронами или перекрывается с зоной проводимости, образуя непрерывную совокупность близко расположенных дискретных уровней, также не полностью занятых электронами, то твёрдое тело называется металлом. Оно обладает хорошей проводимостью, т.к. электроны могут менять своё энергетическое состояние за счёт внешнего электрического поля (э.п.).

Если заполненная валентная зона отделена от зоны проводимости запрещённой зоной 0,5-3 эВ, то такие материалы называются полупроводниками (п/п). За счет тепловой энергии электроны валентной зоны могут преодолеть запрещённую зону и частично заполнить зону проводимости. При этом появляется возможность изменить энергетическое состояние электронов за счёт э.п. в обеих зонах. Электропроводность незначительная.

Твёрдые тела, у которых валентная зона отделена от зоны проводимости запрещённой зоной более 3 эВ, называются диэлектриками.

Собственный п/п – не имеющий примесей.

В качестве исходного материала для изготовления п/п электрических приборов служит монокристаллический кремний, германий, арсенид галлия.

Характерные особенности п/п:

Ø Уменьшение удельного сопротивления с повышением температуры;

Ø Удельное сопротивление уменьшается при введении примесей.

Рассмотрим строение атомов и кристаллической решётки п/п.

Атом п/п, как и любого вещества, состоит из ядра и электронов, которые вращаются вокруг него.

Число электронов равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева.

q_e=1.6*10^-19 Кл

Ядро содержит кроме нейтронов положительно заряженные протоны, заряд которых равен заряду электронов. В целом атом электрически нейтрален.

Чем дальше от ядра удалена орбита электрона, тем большей энергией обладает электрон, т.к. для его перевода на более высокую орбиту требуется преодолеть притяжение электрона к ядру атома.

Согласно квантовой теории электрон обладает свойствами волны и частицы. Длина волны электрона:

l=h/mv

где h – постоянная Планка

m – масса электрона

v – скорость электрона.

В атоме, согласно принципу Паули, не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых состояниях. Их энергетические уровни, по которым они движутся, определяются главным квантовым числом n=1,2,3…, которое характеризует длину орбиты, чтобы в ней укладывалось целое число длин волн электронов.

L = n

Различие в уровнях проявляются в форме орбиты (круговая, эллиптическая), в разных соотношениях осей эллипса или в разной направленности вытянутости орбит, а также в направлении спина.

На каждой электронной оболочке может разместиться только определённое число электронов:

N=2n²

Валентные электроны во всех телах образуют межатомные связи, которые могут быть 3 типов:

¨ Ионная связь (NaCl) – самая сильная;

¨ Металлическая связь (за счёт электронного газа) – самая слабая;

¨ Ковалентная связь (образуется за счёт создания пары электронов, принадлежащих одновременно двум атомам).

При создании молекулы водорода атомы связываются в одно по той причине, что взаимоотталкивание положительных ядер уравновешивается притяжением со стороны отрицательно заряженных электронов, вращающихся между двумя ядрами (2)).

1) 2)

Плоскостное изображение кристаллической решётки п/п (1)):

заряд всех атомов +4; между каждыми двумя атомами находится по два электрона.

Собственная электропроводность п/п.

Валентные электроны в п/п слабо связаны с ядром, поэтому при соответствующей дополнительной энергии они могут отрываться от атома и становиться свободными, совершать хаотическое движение в межатомном пространстве п/п.

Для того, чтобы валентный электрон стал свободным, его энергия должна превышать энергию ширины запрещающей зоны.

1 эВ – это энергия, которую нужно затратить для перемещения электрона в поле с разностью потенциалов в 1В.

При абсолютном нуле все электроны п/п находятся на своих орбитах. Свободных электронов нет. Электропроводность равна 0. При повышении температуры ситуация меняется. При комнатной температуре, если бы тепловая энергия была распределена между всеми электронами, то они получили бы по 0,025 эВ, т.е. значительно меньше, чем нужно для отрыва от атома. Свободных носителей не было бы. Но в действительности тепловая энергия распределена неравномерно, и при комнатной температуре небольшая часть валентных электронов п/п получает энергию, достаточную для отрыва от атома.

Когда валентный электрон становится свободным, то одна ковалентная связь разрывается. Отсутствие одного электрона в ковалентной связи называется дыркой. Процесс образования свободного электрона и дырки называется ионизацией,илигенерацией носителей заряда.Дырка может быть заполнена:

· Электроном, перешедшим с соседней ковалентной связи, вследствие беспорядочного хаотического теплового движения;

· Свободным электроном. В этом случае исчезают два носителя. Процесс заполнения дырки свободным электроном называется рекомбинацией.

Поскольку при ионизации одновременно появляется и дырка и электрон, а при рекомбинации они оба исчезают, то в собственном п/п число дырок всегда равно числу свободных электронов.

N_I =P_I

Процессы ионизации и рекомбинации протекают в п/п непрерывно, но в стационарных условиях число случаев ионизации равно числу случаев рекомбинации. Поэтому в п/п поддерживается определённая концентрация носителей – равновесная, которая зависит от температуры и от ширины запрещённой зоны.

Приложим к п/п напряжение. Под действием э.п. свободные электроны, совершая тепловое хаотическое движение в межатомном пространстве, начнут дрейфовать в сторону анода (сэ1). Они будут создавать обычный электронный ток, как в металлах.

U

1 2 3 4 сэ2

+ -

А К

сэ1

Но в отличие от металлов в п/п будет протекать ещё один ток. Он будет возникать в результате перехода электронов с орбиты ковалентной связи одной пары атомов на орбиту с дыркой ковалентной связи соседней пары атомов, расположенных в направлении анода. Сначала электроны будут уходить с ковалентной связи атомов, расположенных более близко к аноду, затем с соседнего атома и т.д. Дырка, таким образом, переходит от левого края п/п к правому. Дойдя до крайней правой пары атомов, она рекомбинирует со свободным электроном сэ2, поступающим с катода.

Скорость перемещения валентных электронов в 2-3 раза меньше скорости дрейфа свободных электронов. Валентные электроны обладают меньшей энергией, чем свободные. Для того, чтобы различать эти два тока, ток, образованный перемещением валентных электронов, называется дырочным током.

В п/п под действием э.п., созданного источником, возникает ток, называемый дрейфовым. Он имеет две составляющие: дырочную и электронную:

I_др=I_Nдр+I_Pдр

Более объективной характеристикой является плотность дрейфового тока:

J_др=j_Nдр+j_Pдр=qN_Im_NE+qP_Im_PE

E – напряжённость

P_I, N_I –концентрация носителей

m - коэффициенты подвижности носителей заряда.

Подвижность носителей заряда – это их средняя направленная скорость в э.п. с напряжённостью 1 В/см.

Основы квантовой статистики

Для того, чтобы описать расположение электронов в твёрдом теле, используется квантовая статистика Ферми – Дирака.

Основные положения квантовой статистики:

· Частицы, находящиеся в твёрдом теле, неразличимы, т.е. обмен энергетическими состояниями между соседними электронами не меняет состояния всей системы;

· Энергетический спектр дискретен. Это означает, что два соседних энергетических состояния могут различаться на весьма малую, но конечную величину;

· Размер элементарной энергетической ячейки соответствует законам квантовой физики:

· Изменение энергии связано с изменением одного из квантовых чисел;

· Любое энергетическое состояние может быть занято лишь двумя частицами с разными спинами.

В п/п нас будет интересовать функция плотности энергетического состояния и функция плотности заполнения этих состояний частицами. Рассмотрим некоторую область пространства, энергии, которая содержит Z уровней (состояний). Попытаемся разместить в этой области N частиц. С учётом принципа Паули Z должно быть больше или равно N. Учитывается и то, что частицы неразличимы.

Проведя определённые рассуждения, можно составить уравнения, решение которых даёт нам выражение для функции Ферми, определяющую плотность размещения частиц по состояниям.

F (w) = ф-я плотности заполнения

состояния частицами

W – энергия частицы

W_ф - энергия Ферми

k – постоянная Больцмана

T – температура.

W_ф – некоторый дискретный уровень энергии.

Предположим, что T . Функция изменяется:

W<W_ф