Приклад.

Обчислити визначник

.

Розв'язання. Спочатку за допомогою властивості 8 із 1.3 перетворимо в нулі елементи 1-го стовпця, які належать до 2-го 3-го і 4-го рядків. Для цього додамо відповідні елементи 1-го і 2-го рядків. На місці елемента а21 отримаємо 0 (1+(-1)), а22=-2+3=1, а23=(-1)+(-1)=-2, а24=3+(-1)=2.

Щоб отримати 0 в 3-му рядку 1-го стовпця, домножимо на (-3) елементи 1-го рядка і додамо до відповідних елементів 3-го рядка:

а31=1•(-3)+3=0, а32=(-2)(-3)+(-8)=-2, а33=(-1)(-3)+7=10,

а34=3•(-3)+7=-2.

Домножимо елементи 1-го рядка на (-2) і додамо до відповідних елементів 4-го рядка. Маємо

а41=1•(-2)+2=0, а42=(-2)•(-2)+1=5, а43=(-1)(-2)+(-10)=-8,

а44=3(-2)+17=11.

Початковий визначник ∆ внаслідок зроблених перетворень має вигляд:

= .

Далі розкладаємо останній визначник за елементами 1-го стовпця. Оскільки а11=1, а решта елементів 1-го стовпця нулі, то отримаємо один визначник 3-го порядку, до якого теж в подальшому застосуємо аналогічні перетворення. В результаті запишемо:

Зауваження. Виконані перетворення в нулі елементів 1-го стовпця, що відносились до 2-го – 4-го рядків, є по суті застосуванням правила прямокутника(див. в 1.1 ) при перетворенні 2-го – 4-го рядків початкового визначника з провідним елементом 1(1-й рядок, 1-й стовпець).

Приклади. Обчислити визначники.

 

1 2
3 4

 

Відповіді. 1. 3; 2. 28; 3. 12; 4. 84.

 








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 656;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.