Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз

В основе рассматриваемых в данной работе методов экспериментального определения фокусных расстояний тонких линз лежит уравнение тонкой линзы, которое с учетом правила знаков для линз любой формы (двояковыпуклых, двояковогнутых, плосковыпуклых и др.) и ограниченных сферическими поверхностями имеют вид:

. (1)

где а и b - расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения соответственно, n₁₂ - относительный показатель преломления материала линзы, R₁ и R₂ радиусы кривизны передней и задней поверхностей линзы (для плоской поверхности R = ¥). Вывод формулы тонкой линзы смотрите, например, в пособиях [1 – 3].

Напоминаем правило знаков для отрезков, используемое при выводе формулы (1): отрезки, отсчитываемые от оптического центра вправо, (в направлении распространения светового луча) принимаются положительными, влево от оптического центра (в направлении противоположном распространению светового луча) – отрицательными. Это правило подобно правилу определения знаков координат при выбранных положительных направлениях осей координат. Так для примера на рис.1 радиус кривизны R₂ при подстановке в формулу (1) берется со знаком "-",а R₁ со знаком "+". Отметим также, что номер радиуса кривизны поверхности линзы определяется порядком их следования в направлении движения луча от предмета к линзе.

На рис.1 представлен ход лучей в собирающей линзе и указаны величины, входящие в формулу (1).

В формуле (1) величина (n₁₂ -1)(1/R₂ -1/R₁) называется оптической силой линзы и обозначается буквой D, величина ей обратная определяет главное фокусное расстояние (или просто фокусное расстояние) F:

(2)

Главным фокусным расстоянием линзы называют расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса – точки на главной оптической оси, в которой получается изображение бесконечно удаленной светящейся точки, также расположенной на главной оптической оси. Определение других понятий, касающихся преломления света в линзах, см. [1,2].

С учетом правила знаков формула (1) для случая представленного на рис.1 имеет вид:

, (3)

где, а, b, R₁ и R₂ - уже взяты по модулю. После очевидных преобразований - умножения на "-1" и подстановки выражения (2) формула (1) примет более лаконичный вид:

(4)

Из формулы (4) или (1), а также рис. 1 видно, что величины а, b, F, h, H связаны однозначно. Поэтому, экспериментально определяя величины а, b, h и H и используя выражение (4) можно определить фокусное расстояние собирающей линзы по формуле:

(5)

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы на основе экспериментального измерения а, b, h и H требует иного способа, поскольку одна рассеивающая линза не позволяет получить действительного изображения предмета на экране.

Рассмотрим методику определения фокусного расстояния рассеивающей линзы. Пусть с помощью собирающей линзы получено изображение А" точечного предмета А, см. рис.2. При построении изображения точки А мы воспользовались понятиями побочной оптической оси и побочного фокуса. Любая прямая проходящая через оптический центр линзы (точка С рис. 1) называется оптической осью, если она также проходит и через центры кривизны поверхностей, ее называют главной оптической осью. Совокупности лучей параллельных главной или побочной оптической оси пересекаются в одной точке, называемой соответственно главным и побочным фокусами линзы. Для построения точки А, рис.2, взято два луча 1 и 2. Луч 2 проходит через собирающую линзу не отклоняясь. Ход луча 1 через линзу определяем с помощью побочной оптической оси . Она пересекает фокальную плоскость Ф₁ в точке . Луч 1 после преломления в собирающей линзе проходит через этот побочный фокус и пересекается с лучом 1 в точке . Эта точка и является изображением точки А.

Если теперь на пути лучей, прошедших линзу L₁, поставить рассеивающую линзу L₂ так, чтобы расстояние С₂А" было меньше ее фокусного расстояния, то действительное изображение предмета А удалится и окажется в точке А' (рис.2).

Вследствие принципа обратимости световых лучей в оптических системах можно рассматривать лучи света как бы распространяющиеся из точки А' влево. Тогда А" будет мнимым изображением точки А'. Введем обозначения: А'С₂ = а; А"С₂ = b. Тогда формула (1) для рассеивающей линзы L₂ с учетом правила знаков при указанном на рис.2 направлении распространения света (а > 0, b > 0, F < 0 т.к. фокус линзы L₂ мнимый) примет вид:

. (5)

Откуда имеем для F:

. (6)