Расчёт резьбы на прочность.

Основные виды разрушения резьб:

крепежных — срез витков,

ходовых — износ витков.

В соответствии с этим основными критериями работоспособности и расчета для крепежных резьб являются прочность, связанная с напряжениями среза , а для ходовых резьб ‑ износостойкость, связанная с напряжениями смятия

Условия прочности резьбы по напряжениям среза:

для винта

для гайки

где Н ‑ высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь;

или ‑ коэффициент полноты резьбы;

‑ коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы.

Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают только резьбу винта, так как d₁ < d.

Условие износостойкости ходовой резьбы по напряжениям смятия:

где ‑ число рабочих витков (например, число витков гайки).

ВОПРОС 13. РАСЧЁТ НА ПРОЧНОСТЬ БОЛТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СЛУЧАЯХ НАГРУЖЕНИЯ (БОЛТ НАГРУЖЕН ТОЛЬКО ВНЕШНЕЙ СИЛОЙ, ТОЛЬКО СИЛОЙ ЗАТЯЖКИ, И СИЛОЙ ЗАТЯЖКИ И ВНЕШНЕЙ СИЛОЙ)

Болт нагружен только внешней силой

Примером служит резьбовой участок крюка для подвешивания груза. Опасным является сечение, ослабленное резьбой. Площадь этого сечения оценивают приближенно по внутреннему диаметру d₁резьбы.

Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне:

Допускаемые напряжения здесь и далее см. табл. 1.2.

Болт нагружен только силой затяжки

Примером служат болты для крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин. В этом случае стержень болта растягивается осевой силой , возникающей от затяжки болта, и закручивается моментом сил трения в резьбе .

Напряжение растяжения от силы Ж_ж

Напряжения кручения от момента T_v

Требуемая сила затяжки

где ‑ площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт,

‑ напряжение смятия в стыке деталей, величину которого выбирают по условиям герметичности.

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению:

Вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб:

Это позволяет рассчитывать прочность болтов по упрощенной формуле:

Болт нагружен и силой затяжки и внешней силой

Примером служат болты для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением р жидкости или газа. Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой.Задача о распределении нагрузки между элементами такого соединения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов. Обозначим: F_зат ‑ сила затяжки болта; ‑ внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт (z ‑ число болтов).

После приложения внешней нагрузки к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину , а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину.

Если обозначим коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы F), то дополнительная нагрузка болта равна , а уменьшение затяжки стыка ‑ . Величину коэффициента определяют по условию равенства деформаций болта и деталей, возникающих после приложения внешней нагрузки.

где ‑ податливость болта, равная его удлинению при единичной нагрузке;

‑ суммарная податливость соединяемых деталей.

Отсюда

Далее получим приращение нагрузки на болт

,

Расчетная нагрузка болта с учетом силы затяжки:

Остаточная затяжка стыка от одного болта:

ВОПРОС 14. РАСЧЁТ НА ПРОЧНОСТЬ БОЛТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СЛУЧАЯХ НАГРУЖЕНИЯ (БОЛТ НАГРУЖЕН СИЛОЙ СДВИГАЮЩЕЙ ДЕТАЛИ И ПОСТАВЛЕН С ЗАЗОРОМ И БЕЗ ЗАЗОРА)

Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть выполнена в двух вариантах:

Болт поставлен с зазором. При этом внешнюю нагрузку F уравновешивают силы трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали могут сдвигаться в пределах зазора, что недопустимо.

Рассматривая равновесие детали 2, получим условие отсутствия сдвига деталей:

где i ‑ число плоскостей стыка деталей; при соединении только двух деталей i=1;

f ‑ коэффициент трения в стыке (f = 0,15...0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей);

К ‑ коэффициент запаса (K = 1,3…1,5 при статической нагрузке; К = 1,8…2 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению.

Отметим, что в соединении, в котором болт поставлен с зазором, внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных величин коэффициента запаса.

Болт поставлен без зазора. Такая установка болта в отверстие соединяемых деталей обеспечивает восприятие внешней нагрузки стержнем болта. При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта в принципе не обязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности по напряжениям среза:

где i ‑ число плоскостей среза.

Условие прочности по напряжениям смятия:

для средней детали

для крайней детали

Эти формулы справедливы для болта и деталей. Из двух величин напряжений в этих формулах расчет прочности выполняют по наибольшей, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.