СВЯЗЬ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ И СИЛЫ
Вид функции U (x, y, z) определяет значение силы, действующей на частицу в каждой точке поля. Действительно, при перемещении вдоль оси х на dх над частицей совершается работа:
(3.32)
С другой стороны, эта работа совершается за счет убыли потенциальной энергии, а значит
(3.33)
Приравнивая правые части соотношений
(3.34)
Если при вычислении производной по х две другие координаты считаются постоянными, то такая производная называется частной, и соотношение (21) записывают в виде:
(3.35)
Аналогичным образом находятся две другие компоненты силы: Fу и Fz:
. (3.36)
Тогда для вектора силы, действующей на частицу, можем записать:
(3.37)
Вектор с проекциями, определяемыми некоторой скалярной функцией по правилу , , называетсяградиентом функции и обозначается или .
Физический смысл градиента заключается в том, что он представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением скорейшего возрастания , а его модуль равен производной , взятой в направлении оси, совпадающей с этим направлением. Если скорость характеризует быстроту изменения величины во времени, то градиент – в пространстве.
Таким образом, можно утверждать, что
(3.38)
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 754;