Основы алгебры логики

Слово «логика» означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Логика как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира.

Основными формами абстрактного мышления являются:

- понятия;

- суждения;

- умозаключения.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов, например: «портфель»; «трапеция»; «ветер».

Суждение – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. Например: «Весна наступила»; «Грачи прилетели»; «Весна наступила, и грачи прилетели».

Умозаключение – приём мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем заключение.

Все металлы – простые вещества.

Литий – металл.

Литий – простое вещество.

Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики. Существует формальная и математическая логика.

Формальная логика – наука о законах и формах мышления.

Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода.

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определёнными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

В основе логических схем и устройств ЭВМ лежит специальный аппарат, использующий законы математической логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: «Истина» («True») и «Ложь» («False»), или 1 и 0.

В математической логике суждения называются высказываниями. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний.

Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры высказываний Может быть истинным или ложным

Сейчас идёт снег.

Земля – планета Солнечной системы. истинно

2 + 8 < 5 ложно

5 ´ 5 = 25 истинно

Всякий квадрат есть параллелограмм. истинно

Всякий параллелограмм есть квадрат. ложно

2 ´ 2 = 5 ложно

А вот примеры, не являющиеся высказываниями: «Уходя, гасите свет!»; «Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое!»

Высказывания, приведённые выше, являются простыми. Сложные высказывания получаются путём объединения простых высказываний связками-союзами И, ИЛИ и частицей НЕ. Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и от объединяющих их связок.