Смеси идеальных газов. В качестве рабочих тел в технике могут использоваться смеси, состоящие из нескольких газов

В качестве рабочих тел в технике могут использоваться смеси, состоящие из нескольких газов. Если смесь состоит из идеальных газов, то для неё справедливы все соотношения, полученные для однородного идеального газа. Так уравнение состояния для 1 кг смеси идеальных газов имеет вид:

pv = R T . (4.1)

Для G кг смеси –

pV = G R T , (4.2)

где R - газовая постоянная смеси, Дж / (кг град) .

Для 1 кмоль смеси –

pV = R T . (4.3)

Здесь V = v - объём 1 кмоль смеси;

v - удельный объём смеси, м / кг;

- кажущаяся или средняя молекулярная масса смеси, кг / кмоль;

R = 8314 Дж / (кмоль град) – универсальная газовая постоянная для смеси.

Для определения величин R и необходимо знать состав смеси, который может быть задан массовыми или объёмными долями.

Массовая доля i-той составляющей газовой смеси:

g = , (4.4)

где G - масса данного газа в смеси, кг;

G - масса смеси, кг.

Сумма массовых долей:

= 1. (4.5)

Каждый из газов, составляющих смесь, занимая объем, равный объему смеси, находится под своим парциальным давлением ( p ) и имеет температуру смеси. Давление смеси равно сумме парциальных давлений. Это положение известно под названием

закона Дальтона:

= p . (4.6)

Объемная доля i-той составляющей газовой смеси:

r = , (4.7)

где V - объём данного газа, взятый при давлении смеси, так называемый приведенный

(парциальный)объём, м ;

V - объём смеси, м .

Сумма объёмных долей:

= 1. (4.8)

Сумма приведённых объёмов V равна объёму всей смеси V .

Если смесь задана массовыми долями, то R и определяются из следующих соотношений:

R = R (4.9)

или

R = 8314 ; (4.10)

= , (4.11)

или

= = . (4.12)

Если смесь задана объёмными долями, то справедливы зависимости:

R = (4.13)

или

R = ; (4.14)

= , (4.15)

откуда

= 8314 . (4.16)

Парциальные давления отдельных газов, входящих в смесь, определяются из следующих соотношений:

1) если смесь задана массовыми долями, то

p = g p = g p ; (4.17)

2) если смесь задана объёмными долями, то

p = r p . (4.18)

Соотношения между массовыми и объёмными долями составляющих газов и всей смеси в целом:

g = = ; (4.19)

r = = . (4.20)

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое газовая смесь?

2. Дать формулировку закона Дальтона.

3. Что называется парциальным давлением?

4. Что называется массовой, объёмной и мольной долями?

5. Что называется парциальным, или приведенным, объёмом?

6. Почему молекулярная масса смеси называется средней молекулярной массой?

7. Как производится пересчёт массового состава в объёмный и объёмного в массовый?

8. Как определяется газовая постоянная по массовым и объёмным долям?

9. Как определяется парциальное давление газа в смеси по массовым и объёмным долям?

10. Как определяется средняя молекулярная масса смеси газов?

5. Теплоёмкость газов

Теплоёмкостью называют количество тепла, необходимое для нагревания тела на один градус. Эта величина зависит от количества вещества в теле и является экстенсивным свойством.

В термодинамических расчётах используется теплоёмкость единицы количества вещества, которую называют удельной теплоёмкостью тела в данном процессе или просто теплоёмкостью. Эта величина является интенсивным параметром, т.е. удельная теплоёмкость не зависит от количества вещества в системе.

В зависимости от того, к какой количественной единице отнесена теплоёмкость, в термодинамике различаются:

1) массовая теплоёмкость c , кДж/(кг град) – для 1 кг;

2) объёмная теплоёмкость c , кДж/(м град) – для 1 м , взятого при

нормальных физических условиях, т.е. при давлении 101 325 Па

( 760 мм рт. ст. ) и температуре 0 С;

3) мольная теплоёмкость c , кДж/(кмоль град) – для 1 кмоль газа.

Между указанными выше теплоёмкостями существует следующая взаимосвязь:

c = c v = = , (5.1)

где v и – соответственно, удельный объём и плотность при нормальных

физических условиях;

x – индекс, который указывает на тот параметр ( p, v и др.), при

постоянном значении которого происходит рассматриваемый процесс.

Сообщение телу теплоты в каком-либо процессе вызывает изменение его состояния и, в общем случае, сопровождается изменением температуры. Предел отношения теплоты q , полученной единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры t называют истинной теплоёмкостью тела в данном процессе:

c = = . (5.2)

Фактически, это теплоёмкость при данных значениях параметров состояния v и T , или p и T (т.е. в данном состоянии тела).

В общем случае теплоёмкость не является постоянной величиной.

Для идеального газа теплоёмкость зависит от его физических свойств (прежде всего от его атомности), температуры, характера процесса, а для реальных газов – и от давления.

Иногда в теплотехнических расчётах, не требующих большой точности, особенно в области сравнительно невысоких температур и при небольших интервалах, пренебрегают зависимостью теплоёмкости от температуры и считают её величиной постоянной.

В связи с зависимостью теплоёмкости от температуры вводится понятие средней теплоёмкости в интервале температур, которой называют отношение

c = , (5.3)

где q – теплота,

t и t - температуры начала и конца процесса.

Таким образом, количество тепла в процессе нагревания или охлаждения рабочего тела можно определить, если известны средняя теплоёмкость процесса, температуры начала и конца процесса и количество вещества.

В общем случае зависимость теплоёмкости от температуры имеет нелинейный характер, поэтому каждому значению температуры соответствует своё значение истинной теплоёмкости. Эта зависимость описывается полиномом

c = a + bt + dt + ... , (5.4)

где a, b, d, … -постоянные для каждого газа величины, определяемые на основании

экспериментальных или теоретических данных.

При нелинейной зависимости теплоёмкости от температуры вычисление средних теплоёмкостей в интервале температур t и t представляет значительные трудности. Поэтому, для наиболее распространённых газов определены экспериментально и приведены в справочных таблицах средние теплоёмкости в интервале от нуля до какой-либо температуры t. При этом температура t принимает различные, всё увеличивающиеся на определённый интервал (например, на 100 C) значения температур. Обычно в таблицах задаются значения мольных средних теплоёмкостей для процессов, протекающих при p = const и различных температурах (см. Приложение 4).

К примеру, средняя мольная теплоемкость в произвольном диапазоне температур от t и t в изобарном процессе при использовании табличных данных определяется по формуле

c = , кДж/(кмоль град), (5.5)

где c - средняя мольная теплоемкость в диапазоне температур от t до t ( C),

кДж/(кмоль град);

- средняя мольная теплоемкость в интервале температур от 0 до t C ,

кДж/(кмоль град);

- средняя мольная теплоемкость в интервале температур от 0 до t C,

кДж/(кмоль град);

t , t - температуры начала и конца процесса, C .

Тогда, средняя массовая теплоемкость в изобарном процессе определяется по формуле:

c = , кДж/(кг град), (5.6)

где - молекулярная масса газа, кг/кмоль.

Средняя объёмная теплоемкость - по формуле:

c = , кДж/(м град), (5.7)

где 22,4 - объём одного моля газа в м при нормальных физических условиях.

Таким образом, затраты тепла на нагревание или охлаждение рабочих тел в изобарном процессе определяются по формулам:

а) для М молей

Q = M c (t - t ), кДж; (5.8)

б) для G кг

Q = G c (t - t ), кДж; (5.9)

в) для V м

Q = V c (t - t ), кДж . (5.10)

В зависимости от условий, при которых происходит процесс нагревания или охлаждения рабочих тел ( p = const, v = const и т.д.), в формулах (5.8 – 5.10) указываются соответствующие значения теплоемкостей. Поэтому, для изохорного процесса расчётные зависимости для определения теплоёмкостей и количества тепла определяются по формулам:

а) для М молей

Q = M c (t - t ), кДж, (5.11)

где

c = , кДж/(кмоль град);

б) для G кг

Q = G c (t - t ), кДж, (5.12)

где

c = , кДж/(кг град);

в) для V м

Q = V c (t - t ), кДж, (5.13)

где средняя объёмная теплоёмкость в инервале температур от t до t определяется с использованием табличных значений по формуле:

с = , кДж/(м град).

При расчетах количества тепла в интервале приблизительно до 1500 C можно принять зависимость теплоемкости от температуры линейной. В этом случае легко вычисляется средняя теплоёмкость в интервале температур от t до t или по истинной теплоемкости:

c = a + bt , (5.14)

или по средней теплоёмкости в интервале температур от 0 до t C :

= a + t . (5.15)

В первом случае для нахождения нужной в расчётах средней теплоёмкости в интервале температур от t до t следует вместо t подставить полусумму температур 0,5( t + t ), а во втором случае – сумму температур

( t + t ). Таким образом, для обоих случаев получают зависимость:

= a + b . (5.16)

Коэффициенты a и b выбираются по справочным таблицам, где приводятся средние массовые и объёмные теплоёмкости различных газов (в пределах от 0 до 1500 ) при линейной зависимости их от температуры. При этом расчёт количества тепла в изохорном и изобарном процессах производится по формулам:

Q = Gc = V c ; (5.17)

Q = Gc = . (5.18)

В зависимости от характера процесса в термодинамике имеют большое значение теплоемкости процессов при постоянном объёме (изохорная теплоёмкость – c ) и при постоянном давлении (изобарная теплоёмкость – c ). Для идеальных газов теплоёмкости этих процессов связаны между собой следующими соотношениями:

а) массовые теплоёмкости –

c - c = R , (5.19)

(это уравнение носит название уравнение Майера);

б) объёмные теплоёмкости –

c - c = R , (5.20)

в) мольные теплоёмкости –

с - с = R = 8,314 кДж/(кмоль град). (5.21)

В теплотехнических расчётах часто приходится иметь дело не с отдельными газами, а с их смесями. При этом теплоёмкость газовой смеси определяется с помощью теплоёмкостей составляющих газов, которые выбирают из справочных таблиц.

Если смесь газов задана массовыми долями, то теплоёмкость смеси определяется как сумма произведений массовых долей на теплоёмкость каждого газа:

c = g c + g c + …+ g c = , (5.22)

где g , g , … , g – массовые доли каждого газа, входящего в смесь;

c , c , … , c – теплоёмкости составляющих газов.

Если смесь газов задана объёмными долями, то объёмная теплоёмкость смеси равна сумме произведений объёмных долей на объёмную теплоёмкость каждого газа:

c = r + r + …+ r = , (5.23)