Расчет колебаний несимметричных массивных и стенчатых фундаментов при произвольной зависимости нагрузки от времени

Б.1 Фундамент считается абсолютно твердым телом, имеющим 6 степеней свободы: 3 поступательных перемещения х', у', z' начала координат О' и 3 угла поворота χ', φ', ψ' относительно осей х', у', z' соответственно (рисунок Б.1).

0123A10B1DE05946

Рисунок Б.1 - Степени свободы фундамента

Б.2 Колебания фундамента описываются системой шести дифференциальных уравнений:

0123A10B1DE05946

(б.1)

где M'_ij, B'_ij, и К'_ij - элементы матриц инерции, демпфирования и жесткости соответственно, a f'_i(t) - обобщенные силы, действующие на фундамент (динамические поступательные и вращательные воздействия, нормативные значения).

Б.3 Начало координат О' помещается в центр тяжести подошвы фундамента; ось z' направляется вертикально вверх; горизонтальные оси лежат в плоскости подошвы фундамента и являются ее главными осями. При этом матрицы демпфирования и жесткости диагональны: В'_ij = 0 и К'_ij = 0 при i ¹ j, (1 £ i £6; 1 £ j £6).

Б.4 Ненулевые диагональные элементы матрицы жесткости следует определять по формулам:

0123A10B1DE05946

(Б.2)

где К_х, K_z, и К_ψвычисляются по формулам (11), (9) и (12), а и - из соотношений

0123A10B1DE05946

(Б.3)

где и - моменты инерции подошвы относительно осей х' и у' соответственно.

Б.5 Элементы матрицы инерции представляют собой массу всей установки (фундамента с засыпкой грунта на его обрезах и выступах и машины), ее статические моменты и ее моменты инерции, которые следует определять в системе координат O'x'y'z'.

Б.6 Ненулевые диагональные элементы матрицы демпфирования следует определять по формулам:

0123A10B1DE05946

(Б.4)

где D₁ = D₂= ξ_x, D₃ = ξ_z, D₄= D₅= ξ_φ, D₆ = ξ_ψ; значения относительного демпфирования ξ_x, ξ_z, ξ_φ и ξ_ψ определяются в соответствии с указаниями 6.1.5 - 6.1.6.

Б.7 Для системы уравнений (Б.1) при произвольной зависимости нагрузки от времени следует применять численные методы решения дифференциальных уравнений. В частных случаях периодической, импульсной или случайной нагрузки, а также при наличии плоскости симметрии возможно применение аналитических методов.

Приложение В
(рекомендуемое)