Закон движения поршня насоса

Закон движения поршня насоса обусловлен кинематикой кривошипно-шатунного механизма (рис. 1.2. а)

Рис. 1.2. Кривошипно-шатунный механизм

Вал кривошипа приводится во вращение двигателем с постоянной угловой скоростью ω.

При повороте кривошипа на угол а поршень переместится от крайнего левого положения В на величину х = ОВ′-ОВ, где ОВ = l + г; ОВ = ВС + СО

Из прямоугольных треугольников АВС и АСО следует, что
ВС = АВcosβ; СО = AOcosα , откуда:

х = I + r - lcosβ - cosα = l(1- cosβ) + r (1 - cosα) (1.0)

Из треугольника AВО при максимальном значении угла β,

В кривошипно-шатунных механизмах отношение r/l = 0,2,

тогда

Так как cosβ = 1, то первое слагаемое уравнения (1.0) близко к ну­лю. Пренебрегая им, получим:

х - r(1 - cosa).

Но, так как а = ω t, тогда

х — r(1 - cos ω t).

Линейная скорость поршня равна первой производной от пути х по времени t:

(1.1)

Угол поворота а выражен в радианах. Взяв первую произ­водную от него, получим угловую скорость:

(1.2)

В результате

u = r ω sin а.

Ускорение поршня равно первой производной от скорости по времени

(1.3)

Из полученных равенств следует, что скорость движения поршня изменяется по синусоидальному закону, а ускорение - по косинусоидальному.

При движении поршня (рис. 1.2. б) от левого крайнего положения В' скорость его увеличивается и достигает максимума при вертикальном положении кривошипа (угол α = π/2; u_max = rω). При дальнейшем перемещении поршня к правому крайнему положению скорость его убывает и равна нулю при α = π. При повороте кривошипа на угол π описанный процесс возрастания и убывания скорости по абсолютной величине повторяется, но направление скорости при этом противоположное.

Закон изменения ускорения (рис. 1.2. в) поршня характеризуется косинусоидальной зависимостью, т. е. максимальное ускорение соответствует углу поворота кривошипа при увеличении α оно убывает и в момент достижения поршнем максимальной скорости становится равным нулю. При дальнейшем повороте кривошипа скорость движения поршня уменьшается, ускорение становится отрицательным и достигает своего минимального значения при остановке поршня в крайнем правом положении, после чего поршень начинает разгоняться и весь процесс повторяется.