Лабораторна робота 130. Визначення швидкості звуку і модуля Юнга в твердих тілах

Завдання: визначити швидкість звуку і модуль Юнга шляхом вимірювання резонансних частот звукових коливань в металевих стержнях.

Приладдя: лабораторна установка, осцилограф, звуковий генератор, досліджувані стержні, лінійка.

Теоретичний матеріал: хвильовий процес, хвильове рівняння, рівняння стоячої хвилі, швидкість розповсюдження звуку в пружному середовищі.

Література:

1. Р.5. §§. 5.3; 5.4; Р.11. §§. 11.1 – 11.6 ; Р.12. §§. 12.1 – 12.4;
2. Р.9 §§. 9.1 – 9.6;
3. §§. 11; 16.4; 16.7;
4. §§. 71 – 75; §.19.

Змінна електрична напруга подається від звукового генератора 5 до котушки збудження. Внаслідок дії на кінець стержня періодичної сили з частотою, заданою генератором, в феромагнітному стержні збуджуються поздовжні хвилі. Для збудження поздовжніх хвиль в немагнітному матеріалі (мідь, латунь, алюміній) до його кінців прикладені тонкі диски з м’якого заліза. Правий електромагніт перетворює звукові коливання в електричні. Підсиленні електричні коливання простежуються на екрані осцилографа 6.

Виведення робочої формули.У ізотропних твердих тілах поширюються поздовжні й поперечні хвилі. Швидкість поширення звукових хвиль залежить від пружних властивостей тіл. Швидкість поширення поздовжніх звукових хвиль в стержні, довжина якого багато більша від його поперечних розмірів, визначається виразом

(1)

де - модуль Юнга матеріалу, з якого виготовлений стержень, - густина матеріалу.

Внаслідок дуже слабкого загасання пружної хвилі в стержні і навколо відбивання на межі розділу стержень-повітря при відповідних частотах коливань утворюються стоячі хвилі, при закріпленні стержня посередині вузол стоячої хвилі міститься в місці кріплення, а пучності спостерігатимуться на кінцях стержня. Як віддаль між вузлами дорівнює половині довжини хвилі, то на стержні вкладається непарне число півхвиль ( ). Цю умову можна записати так:

, де 0, 1, 2, 3... (2)

Оскільки довжина хвилі , де - частота коливань, то з (2) отримуємо формулу для розрахунку швидкості поздовжньої звукової хвилі в стержні

. (3)

Визначивши з виразу (3) швидкість і скориставшись виразом (1), знаходимо модуль Юнга матеріалу стержня

(4)