Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается 0).

Например, высказывание Сегодня среда, а это – второй день недели является тождественно ложным. Тождественно ложным является следующее высказывание: Компьютер включен, и компьютер не включен (выключен). Математически запись его такова: .

Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

Равносильность высказываний А и В записывается с помощью знака равенства (=): А = В. Высказывания А и В равносильны (А = В) тогда и только тогда, когда их эквивалентность является тождественно истинным высказыванием.

В качестве примера рассмотрим два высказывания:

Х = Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него.

Y = Или Матроскин не отказался от приза, или не выиграл его.

Чтобы доказать равносильность (эквивалентность) сложных высказываний X и Y, достаточно построить их таблицы истинности. Объединим эти две таблицы в одну:

А	В			А&B (1)&(2)

Существует два варианта рассуждений:

1. Так как значения сложных высказываний Х (5-й столбец) и Y (6-й столбец) совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то по определению X равносильно Y.
2. Так как 8-й столбец содержит одни единицы, то эквивалентность Х и Y тождественно истинна, значит, Х и Y равносильны.