Основы расчета реакторов

Расчет реакторов для контактно-каталитических процессов заключается в определении основных размеров аппаратов и оптимальных режимов их эксплуатации. Эти данные могут быть получены приближенными и более точными методами, основанными на составлении адекватной математической модели процесса.

Прежде всего необходимо определить какая стадия сложной поверхностной реакции на катализаторе является определяющей, поскольку от этого зависит характер расчетных формул.

Взаимодействие газообразных реагентов на поверхности твердого катализатора состоит из следующих стадий:

1) подвод реагентов, из потока к поверхности катализатора конвективной диффузией;

2) перенос реагентов внутри пор катализатора молекулярной диффузии;

3) адсорбция реагентов на поверхности катализатора;

4) химическая реакция;

5) десорбция продуктов реакции с поверхности катализатора;

6) перенос продуктов реакции к поверхности катализатора;

7) отвод продуктов реакции от поверхности катализатора в поток газа.

При установившемся каталитическом процессе количество подводимого вещества в единицу времени равно количеству вещества, вступающего в химическую реакцию т.е. скорости этих процессов равны между собой

, (12.67)

Рассмотрим соотношение скоростей химической реакции и диффузии на примере необратимой реакции первого порядка. При этом

, (12.68)

где - концентрация газа в потоке газа; - концентрация газа на поверхности катализатора

, (12.69)

Таким образом, общее сопротивление при химическом превращении складывается из диффузионного сопротивления и сопротивления протеканию химической реакции.

Скорость химической реакции не зависит от гидродинамики, а зависит от скорости диффузии, поэтому исходя из уравнения:

, (12.70)

Рисунок 205 - Зависимость выхода продукта от удельной производительности катализатора.

если , то процесс идет в кинетической области, а если , то в диффузионной или переходной.

Помимо области протекания реакции при расчете контактных аппаратов необходимо учитывать следующие факторы:

1) тепловой эффект и зависимость скорости реакции от температуры;

2) наличие побочных реакций;

3) изменение объемов реагентов.

Многообразие факторов, влияющих на реакцию, вызывает и многообразие методов расчета контактных аппаратов.

Расчет удельной производительности

Расчет контактных аппаратовна основе удельной производительности.

Удельной производительностью катализатора [в м³/м^3.ч] называется объем газов или паров, пропускаемых за 1 ч через один объем катализатора, т.е. она обратно пропорциональна времени контакта газа с катализатором.

Пользоваться величиной удобно при сложных реакциях. При этом одновременно протекает множество реакций и кинетику описать невозможно. Экспериментально определяется зависимость выхода продукта от удельной производительности катализатора (рисунок 205). Откуда видно, что имеется оптимальная удельная производительность при которой достигается максимальный выход.

, (12.71)

При известном расходе нетрудно найти объем катализатора. При известном определяют сечение и высоту катализатора. Так как скорость реагентов влияет только на ход реакций, идущих в диффузионной области, а большинство реакций проходит в кинетической области, то выбор сечения и высоты слоя является произвольным. Определяющим при этом могут быть давление процесса, гидравлическое сопротивление слоя, номенклатура выпускаемых аппаратов. Этот метод наиболее часто применяется для расчета аппарата шахтного типа.

Адиабатический расчет реактора для реакций, протекающих в кинетической области

В основе расчета - время контакта , с помощью которого находят по простому уравнению

, (12.72)

В реакторах адиабатического типа отсутствует теплообмен через стенку, поэтому температура реагентов по мере прохождения слоя катализатора изменяется. Меняется температура, меняется скорость реакции.

Если для этого интервала определить эффективную температуру, при которой в изотермических условиях достигается такая же степень превращения, что и в адиабатических условиях, то по этой температуре время реакции находится решением уравнения кинетики.

, (12.73)

k зависит от t и f(x). Конечную температуру определяют по уравнению:

, (12.74)

где С - концентрация реагирующего компонента; q - тепловой эффект; C_P - теплоемкость смеси реагентов.

Константу скорости определяют по следующей зависимости:

, (12.75)

где a и b находятся из зависимости:

^{ , (12.76)

для чего необходимо знать k при двух различных температурах, подставляя значения в уравнение для определения k получаем

, (12.77)

используя значения k в уравнении кинетики и интегрируя его, определяем время реакции при заданной x_К

Расчет адиабатического реактора для реакций, протекающих в диффузионной области

Так как определяющей является диффузионная область, то расчет аппарата ведется по критериальным уравнениям описывающим массообмен по модифицированным применительно к контактным химическим реакциям. Процесс массопередачи описывается уравнением первого порядка

, (12.78)

где - коэффициент массопередачи, отнесенный к единице объема катализатора, с^-1

После интегрирования, находим

или , (12.79)

используя

, (12.80)

используя замену и , (12.81)

получаем:

, (12.82)

коэффициент массопередачи может быть найден по критериальным уравнениям:

- ламинарный режим (Re < 30)

, (12.83)

- турбулентный режим (Re > 30)

где D - коэффициент диффузии реагирующего компонента через слой газов, экранирующих катализатор, м²/с; -кинематический коэффициент вязкости.

Используя зависимости 12.83 - 12.86 определяем , а затем находим высоту слоя катализатора Н.

Расчет реактора с теплообменной поверхностью, имеющей постоянную температуру

В этом случае расчет выполняется аналогично расчету адиабатического реактора для реакции идущих в кинетической области. Время реакции определяется интегрированием уравнения

, (12.87)

с учетом уравнения

Для определения температуры реагентов составляется баланс тепла для элемента слоя высотой dH

, (12.88)

где - коэффициент теплоотдачи от реагентов к стенке, Вт/м^.час; - удельная поверхность теплопередачи, приходящаяся на 1м высоты слоя м²/м; t- средняя температура реагентов в пределах слоя ; - повышение температуры реагентов в слое высотой ; - температура стенки, °C. Левая часть - количество тепла, выделившееся в результате реакции. Первый член правой части - количество тепла, отводимого через стенку, второй - количество тепла, пошедшего на нагрев реагентов. Второй член мал по сравнению с первым, поэтому:

, (12.89)

решив это уравнение совместно с кинетикой реакции и имея

,

отсюда с учетом получили:

, (12.92)

Таким образом, если для адиабатического реактора температура реагентов была выражена через степень превращения х, то в данном случае она выражена не только через х, но и через и через постоянную , подставляя это выражение в уравнение

, (12.93)

и после интегрирования определим время реакции .

Графический метод расчета

Графический метод расчета применяется в тех случаях, когда уравнение кинетики реакции не известно, но имеются кривые при различных температурах.

Расчет реактора через высоту реакционной единицы.Определение высоты слоя катализатора может быть произведено исходя из понятия о высоте реакторной единицы, под которой подразумевается высота слоя катализатора, необходимая для достижения заданной степени превращения.

Для определения высоты слоя катализатора в случае реакций, протекающих в диффузионной области, скорость процесса определятся диффузией молекул газа к катализатору и от него, а не скоростью химической реакции. Нет необходимости в совместном решении уравнений диффузии и кинетики. Достаточно решить на основе материального баланса уравнения диффузии, чтобы определить по уравнению:

, (12.94)

где - высота единицы переноса массы; N - число единиц переноса массы.

- может быть определено из эмпирических выражений, полученных путем обработки экспериментальных данных методом теории подобия

, (12.95)

где - удельная активная поверхность катализатора, м²/м³

, (12.96)

где - диаметр зерна, м; G - массовая скорость газа, кг/с; - вязкость газа, Па/с

, (12.97)

где - коэффициент молекулярной диффузии, м²/с; - плотность газа, кг/м³. N может быть определено приближенным графическим интегрированием. Зная H и производительность по газовой фазе, можно определить объем катализатора.

В случае, когда реакция протекает в кинетической области или когда необходимо учитывать и диффузионный и кинетический факторы определение высоты реактора производится путем совместного решения уравнений кинетики и диффузии.

, (12.98)

где - высота реакторной единицы; - число единичных реакторов (оно подобно N, но учитывает кинетическую кинетику).

Гидравлическое сопротивление слоя катализатора

Для транспортировки газового реагента необходимо знать гидравлическое сопротивление слоя, которое определяется:

, (12.99)

где -коэффициент сопротивления, зависящий от режима движения газа:

при

при

0.44 при

Эквивалентный диаметр пор слоя катализатора, м

, (12.100)

где V_св - объем пор в слое катализатора, м³; - удельная поверхность слоя катализатора, м².

Свободный объем пор слоя катализатора

, (12.101)

где - объем слоя катализатора, м³; - объем катализатора, м³; - порозность слоя катализатора.

, (12.102)

где F₁ - поверхность зерна катализатора, м; V₁ - объем зерна катализатора, м³.

, (12.103)

Действительная скорость газа в пустотах слоя , может быть определена по приведенной скорости газа , т.е. по скорости газа, отнесенной к полному сечению аппарата

При расчете корпуса аппарата на прочность следует учитывать наличие в аппарате катализатора, который создает вертикальное и горизонтальное давление на стенки аппарата.

Вертикальное давление ,

где - насыпная плотность катализатора; q - ускорение свободного падения; - высота свободного слоя катализатора.

Горизонтальное давление слоя на стенки аппарата

Здесь - угол естественного откоса материала (для шарикового алюмосиликатного катализатора ). Корпус аппарата необходимо рассчитывать на полное давление с учетом горизонтального давления катализатора:

где - рабочее давление в аппарате.

Рабочее давление в аппарате определяют с учетом сопротивления слоя катализатора потоку паров сырья и газов; оно равно 0,07 МПа, в регенераторе 0,05 МПа.