Определение ускорения свободного падения

на машине Атвуда.

Свободным падением называется движение, которое совершало бы тело только под действием силы тяжести. Такое движение может быть, например, в трубке, из которой выкачали воздух. При свободном падении тела с небольшой высоты от поверхности Земли (, где– радиус Земли) оно движется с постоянным ускорением , направленным по вертикали вниз.

Ускорение называется ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел и зависит лишь от высоты над уровнем моря и от географической широты на поверхности Земли. Ускорение максимально на полюсах и минимально на экваторе Земли.

Впервые ускорение свободного падения было экспериментально определено итальянским физиком Г.Галилеем.

Описание метода и экспериментальной установки для определения ускорения свободного падения.

Метод основан на исследовании движения двух грузов, связанных нитью, перекинутой через неподвижный блок (рис.1).

Грузы имеют одинаковые массы , величина которых значительно превышает массу нити. Если на один из грузов положить дополнительный груз (перегрузок) массы ,то они начинают двигаться прямолинейно и равно-ускоренно с некоторым ускорением , а блок начинает вращаться с угловым ускорением .

Применяя второй закон Ньютона, запишем уравнения движения грузов в проекциях на оси:

а) для груза без перегрузка:

, (1)

б) для груза с перегрузком:

, (2)

где – ускорение движения грузов,

и - силы натяжения нити (см. рис.1),

- ускорение свободного падения.

Уравнение вращения блока (т.к. по 3-му закону Ньютона и ): , (3)

где - момент инерции блока, - угловое ускорение блока, - радиус блока.

Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получим формулу для определения ускорения свободного падения в виде:

(4)

Из выражения (4) следует, что для определения ускорения свободного падения необходимо знать массы грузов и перегрузка , момент инерции блока и ускорение движения грузов .

Ускорение движения грузов определяется из формулы пути при равноускоренном движении:

, откуда (5)

где - время, в течение которого грузы перемещаются на величину .

Подставив в формулу (4) выражение ускорения (5), получим:

(6).

Силы натяжения нити и имеют различные значения и могут быть определены из уравнений (1) и (2)

(7)

(8)

Если момент инерции блока настолько мал, что величиной можно пренебречь по сравнению с массой грузов , то выражение (6) получает вид:

(9)

Силы натяжения нити при условии имеют одинаковые значения . Определить силу натяжения можно из формул (7) либо (8).

Общий вид машины Атвуда приведен на рис.2.

Её конструкция была предложена Д.Атвудом и названа в его честь. Машина представляет собой настольный прибор с вертикальной стойкой 1, на которой крепятся все основные элементы машины Атвуда, и основание 2. На вертикальной стойке 1 расположены два кронштейна: нижний 3 и верхний 4. На верхнем кронштейне 4 крепится блок с узлом подшипников

качения, через блок перекинута нить с грузами 5 одинаковой массы. Перегрузок 6 кладут на правый груз 5. На верхнем кронштейне находится электромагнит, который с помощью фрикциона при подаче на него напряжения, удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. На нижнем кронштейне 3 крепится фотодатчик, который выдает электрический сигнал окончания счета времени равноускоренного движения грузов. Нижний кронштейн 3 представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при его остановке. Нижний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке по всей ее свободной длине. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, а следовательно, и пройденный путь. Начальное положение определяют визуально по нижнему срезу грузов, конечное положение – по индексу нижнего кронштейна. Секундомер 7 выполнен самостоятельным прибором и соединен кабелем с датчиком (фотоэлектрическим). На установке кнопка 8 - "сброс времени", кнопка 9 – "пуск", кнопка 10 – "сеть"