Геометрия и кинематика зубчатых колес

Поверхности взаимодействующих зубьев должны обеспечить посто­янство передаточного числа. Профили зубьев должны подчиняться определенным требованиям, вытекающим из основной теоремы зацепле­ния: общая нормаль, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами О₁ O₂ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям (рис. 3.2).

Практическое применение получило эвольвентное зацепление бла­годаря технологичности и достаточно высокой несущей способности. Рабочими профилями зубьев колес служит эвольвента. Каждое эволь­вентное колесо нарезано так, что может сцепляться с соответствующи­ми колесами, имеющими любое число зубьев.

Все геометрические параметры зубчатых передач стандартизированы.

С кинематической точки зрения зацепление зубчатых колес эквива­лентно качению без скольжения двух окружностей с диаметрами O₂П и О₁П.

В качестве основного параметра зубчатых колес принят модуль.

Модуль — расчетная величина, равная отношению окружного шага зубьев р_t по делительной окружности к числу п:

Шаг зацепления — расстояние между двумя одноименными профи­лями соседних зубьев по делительной окружности. Шаги сцепляющих зубьев должны быть равны.

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку.

Геометрия цилиндрических колес определяется несколькими кон­центрическими окружностями.

Начальные окружности — это сопряженные окружности двух сцеп­ляющихся колес. Их радиусы равны О₁П и П0₂. Начальные окружности относятся только к зацеплению пары колес. При изменении межосево­го расстояния О₁О₂ диаметры начальных окружностей также меняются.

Делительная окружность принадлежит каждому отдельно взятому колесу. Делительная окружность является начальной при зубонарезании, при зацеплении колеса с производящей рейкой. У большинства зубчатых передач делительные окружности совпадают с начальными:

Основные параметры зубчатого колеса могут быть выражены через модуль т.

Диаметр делительной окружности d = mz, где z — число зубьев.

Диаметр окружности выступов d_a = d + 2h_a = m(z + 2).

Диаметр окружности впадин d_f = d – 2h_f = m(z – 2,5).

Высота головки зуба h_a = т.

Высота ножки зуба h_f = 1,25т.

Для обеспечения взаимозаменяемости модули зубьев цилиндриче­ских колес стандартизированы (см. табл. П1 Приложения).

При передаче движения зубья колес сцепляются на линии А₁А₂ (ли­ния зацепления). Линия зацепления образует с касательной, проведен­ной в точке касания //(полюс зацепления), угол зацепления α; для ци­линдрических колес α = 20°.

Линия А₁А₂ — общая нормаль к поверхностям зубьев в точке каса­ния. Практически зацепление происходит между точками пересечения линии зацепления с окружностями вершин колес S₁S₂.

Основным геометрическим параметром цилиндрической передачи является межосевое расстояние

Межосевые расстояния и передаточные числа цилиндрических зуб­чатых колес стандартизованы (см. табл. П4, П5 Приложения).

Непрерывность работы передачи обеспечена, если последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей (перекрытие). Коэффициент торцового перекрытия ε_а — отношение длины активной линии зацепления к основному шагу, ε_а > 1.