Задачи первой группы

Почти все задачи этой группы связаны с определением расстояний между различного вида прямыми.

Определение расстояния от точки до прямой

Пусть дана прямая общего положения и точка. Найти расстояние от точки до прямой.

а) б)

Рис. 8

На рис.8а задана задача в общем виде. Решение этой задачи проводится через задание плоскости, перпендикулярной прямой l (см. задачу №54 из рабочей тетради).

На рис. 8б прямая занимает проецирующее положение, а, следовательно, расстояние от K до l равно расстоянию от K₁ до l₁.

Определение расстояния между параллельными прямыми

а) б)

Рис. 9

На рис. 9б расстояние между l и m задано как расстояние между l₁ и m₁.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Скрещивающиеся прямые - это прямые, не имеющие общих точек, но непараллельные.

а) б)

Рис.10

В общем виде решение этой задачи выполняется сложно (рис. 10а), в частном же виде (рис.10б) решение сводится к проведению перпендикуляра из т. а₁ на b₁ –получаем кратчайшее расстояние между а и b.