Вычислить предел с помощью правила Лопиталя

1. , 2. ,

3. , 4. .

Тема 5. Точки экстремума и точки перегиба

Аннотация: Нахождение интервалов возрастания, убывания и экстремумов функции является как самостоятельной задачей, так и важнейшей частью других заданий, в частности, полного исследования функции.

Ключевые слова: функция, производная, экстремум, перегиб.

Методические рекомендации по изучению темы:

После изучения лекционного материала и изучения презентационного материала с разбором решений необходимо выполнить задание №5.

Источники информации:

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н.Берман. — М.: Наука, 1977.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегра­льное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский.— М.: Наука, 1988.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. — М.: Высшая школа, 2001.

4. Бесплатный ресурс для студентов – http://math24.ru/calculus-list.html

5. Образовательный математический сайт – http://www.exponenta.ru/

6. Учебные материалы - http://math.fizteh.ru/study/

7. Учебные пособия - http://kpfu.ru/main_page?p_sub=14502

Список сокращений:

Глоссарий:

Абсцисса - Одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой x.

Аргумент функции - Независимая переменная величина, по значениям которой определяют значения функции.

График - Кривая на плоскости, изображающая зависимость функции от аргумента.

Дифференцирование - Термин, обозначающий нахождение, как производных функций, так и их дифференциалов.

Максимум - Наибольшее значение функции на множестве определения функции.

Минимум - Наименьшее значение функции на множестве определения функции.

Вопросы для изучения:

1. Исследование функции на экстремум.

2. Исследование функции на выпуклость, вогнутость.

Лекция 7.