Пропускная способность непрерывного канала с помехами. На рисунке показана модель дискретного канала передачи данных

На рисунке показана модель дискретного канала передачи данных. Напомним, что с помощью дискретизации и квантования к дискретному виду можно свести любое непрерывное сообщение. Однако, если шаг квантования dx и шаг дискретизации dt устремить к нулю, то из модели рис. 1 мы получим частный случай непрерывного канала.

Источник И передает в канал непрерывное сообщение Z(t).

Формирователь сигналов Фс преобразует его в сигнал X (t), приспособленный для передачи по аналоговому каналу.

В линии связи ЛС на сигнал воздействуют случайные аддитивные помехи e(t) (для помех такого типа справедливо соотношение Y(t) = X(t) + e(t)).

Устройство распознавания сигнала восстанавливает сообщение Z(t) по полученному Y(t).

В этой схеме стадия кодирования вообще не рассматривается. Однако подход (кстати, предложенный опять-таки Клодом Шенноном) основан на тех же принципах, что и для дискретного канала, потому нам целесообразно рассмотреть этот вопрос именно здесь.

Вернемся к определению пропускной способности канала связи:

Cбп = max{Ixy} / tx = max{Hx } / tx (10)

Величина tx в нашем случае соответствует шагу дискретизации сигнала dt. Согласно теореме Котельникова, непрерывный сигнал можно полностью восстановить по его дискретным отсчетам, если шаг дискретизации dt вдвое меньше периода самой высокочастотной составляющей f_m сигнала (dt = 1/2f_m). Учитывая, что любой физический канал связи всегда имеет ограниченную полосу частот, которые он в состоянии пропустить, величину f_m (а следовательно и dt) можно определить исходя из характеристик канала.

Если значение dx конечно, то непрерывный канал можно рассматривать как дискретный с объемом алфавита m = x_m/dx + 1. Если к тому же в канале отсутствуют помехи (Hx/y = 0), то соотношение (4.11) можно преобразовать к виду:

C = max {Hx} / dt = 2f_m * log₂m = 2f_m * log₂ (x_m/ dx + 1) (11)

Отсюда видно, что пропускная способность непрерывного канала без помех (dx -> 0) стремится к бесконечности. Однако, в реальном канале помехи присутствуют всегда, при этом сколько бит информации удается "нагрузить" на один дискретный отсчет, зависит от соотношения мощности полезного сигнала на входе приемника и помехи Pс/Pп.

Клод Шеннон показал, что в случае наиболее "неприятной" помехи типа "белый шум", чья мощность равномерно распределена во всей полосе частот канала, справедливо соотношение:

Cn = fm log₂(Pс/Pп + 1)(12)

Доказательство этой теоремы Шеннона о пропускной способности непрерывного канала весьма громоздко и мы не станем его рассматривать. Остановимся на анализе самой формулы. Итак пропускная способность непрерывного канала с помехами:

- пропорциональна ширине полосы частот канала fm;

- возрастает с увеличением отношения полезный сигнал/помеха (в этом случае будет уверенно распознаваться на фоне помех);

- не равна нулю даже при Pc << Pп (то-есть, передачу информации принципиально можно вести сигналами более слабыми, чем помехи).

Мы вернемся к использованию соотношения Шеннона 4.13 при рассмотрении вопросов передачи сигналов.