ЛЕКЦИЯ 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

ПЭ является составной частью теории измерений. Оптимально спланированный эксперимент во много раз повышает эффективность затрат по сравнению с незапланированным (пассивным) экспериментом и, более того, может привести к результатам неожиданным с точки зрения пассивного эксперимента. ПЭ включает:

1. Выбор принципа и механизма процесса. Включает исследование механизма реакций; стехиометрических и кинетических закономерностей; уравнение материального баланса соединений в кинетическом или равновесном состояниях. В уравнение материального баланса включаются соединения, концентрация которых экспериментально измеряется или достоверно известно их присутствие в значимых концентрациях или в незначимых концентрациях, но определяющих режимы процесса или состояния процесса. Например, соединение может иметь очень малые концентрации, но определяет образование осадка.

2. Выбор аппаратурного и технологического режима проведения процесса. Выбор режимов работы аппаратуры и способов осуществления процесса проводится на лабораторных установках. Далее проводятся работы на опытных и опытно-промышленных установках и затем доводятся параметры промышленных установок. При этом создаются модели, учитывающие влияние изменения размеров оборудования и количества реагирующих веществ с привлечением теории подобия. В качестве примера можно привести зависимость размера крыльев птиц от массы птиц или время остывания планет и воды в обычном чайнике. В этом случае применяются специальные приемы под названием «эволюционное планирование» (исследования Тагути).

3. Создание модели процесса. При создании глобальной модели процесса необходимо представлять структуру процесса, включающую: граф процессов (включая теорию бранн); чертежи оборудования; технологический процесс; входные, режимные, выходные параметры (концентрации реагентов, температура, давление, концентрация катализатора и т. д.); средства контроля; варианты процесса с точки зрения экономичности и безопасности. Работа с созданной моделью означает оценку различных вариантов модели (дискриминацию моделей) с использованием различных критериев оценок. Например, модель должна быть простой, впитывать всю априорную информацию и иметь предсказательные возможности (применение для планирования).

4. Выбор принципов и процедур обработки данных. Выбор принципов и процедур обработки данных заключается: в возможности аналитического или численного решения уравнений (использования методов линейной алгебра или МНСП); в проведении ранжирования факторов по воздействию на процесс (на первое место ставятся информативные факторы); проводится отсеивание неинформативных факторов; применяются методы дискриминационного анализа, позволяющие сравнивать эффекты переменных качественного характера.

5. Впитывание математической моделью априорной информации. Хорошая модель является простой, впитывая всю априорную информацию и кроме того позволяет заглядывать в области процесса, отсутствующие в априорной информации.

6. Предсказание новой информации и планирование нового эксперимента. В итоге возникают контуры нового эксперимента и хорошая модель определяет условия этого эксперимента и выдает параметры нового эксперимента. Остается только сделать этот эксперимент и сравнить предполагаемые и реальные данные.

Сведения об объектах:1. Экспериментальные (численные и описательные). 2. Теоретические (уравнения, модели, схемы (чертежи и графы)).

При исследовании объектов используется системный подход, заключающийся в формализации объекта с входными и выходными переменными, среди которых обычно много случайных величин. Процесс исследования объекта всегда проходит в условиях дефицита времени, информации, материальных и других ресурсов. Исследование завершается созданием математической модели объекта. Математическая модель объекта позволяет решать задачи оптимизации (с точки зрения затрат или безопасности), обеспечения качества продукции, планирования работ.

Классы задач:

1. Оптимальный выбор – а) Входные и выходные переменные. б) Конечное множество объектов (катализаторы, растворители, аппараты и др.). При решении таких задач используются процедуры классификации, сравнения, ранжирования, отсеивния.

2. Оптимальные условия –а) Поиск лучшего режима функционирования процесса. Б) Поиск лучших параметров оборудования. Обычно варьируются входные переменные.Отыскание оптимальных условий протекания процесса. Отыскание оптимума обычно проводится в два этапа:А) Отыскание области оптимума. Б) Повторные эксперименты в области оптимума (или областях перегибов). Примерами методов достижения областей оптимума являются метод Бокса-Уилсона и последовательный симплексный метод. Первый представляет собой статистическую версию крутого восхождения, применяемого в нелинейном программировании (чередование пробных опытов и опытов в направлении градиента поверхности зависимости отклика от исследуемого фактора). Критерием оптимизации может быть выход продукта реакции или другие параметры. Последовательный симплексный метод реализуется достижением оптимума методом Монте-Карло (случайный поиск) или табулированием значений факторного пространства. После нахождения оптимума специальными опытами находят явные зависимости отклика от фактора. Точность оценок параметров можно оценить по разработанным критериям оптимальности О, А, Е, G, Q,.

3. Оптимальная математическая модель – Создание теоретической модели с заданной точностью и надежностью. Модель должна включать все известные характеристики объекта (измеряемые с помощью приборов (неэмпирические характеристики), литературные данные после их анализа и браковки, описательные и качественные характеристики объекта, аппроксимированные характеристики объекта (не измеряемые с помощью приборов константы – эмпирические параметры)). Модель должна объяснять все предыдущие данные, давать новую информацию (предсказывать) и позволять проводить планирование. Модели обычно многофакторны и нелинейны. Планы экспериментов зависимы от самих искомых параметров, поэтому применяют тактику последовательноого планирования, локально оптимальные планы.

4. Оптимальное качество – а). Обеспечение состава и структуры объекта. б) Обеспечение сохранения и доставки объекта.

В конце следует отметить, что применять методы ПЭ следует корректно. В обратном случае могут быть грубые ошибки и некорректные заключения. Устранение их возможно в результате коллективного обсуждения, повторных исследований, тщательных и профессиональных действий.