Классы симметрии

Понятие класса симметрии включает в себя определенное сочетание элементов симметрии, которое в общем случае содержит плоскости симметрии, простые и инверсионные оси симметрии, а также центр симметрии. Вывод всевозможных сочетаний элементов симметрии обусловлен для кристаллов рядом ограничений и по составу элементов симметрии (запрет осей симметрии пятого, седьмого и более высоких порядков), и по их взаимному пространственному расположению. Следствием указанных ограничений является сравнительно небольшое количество классов симметрии: богатейшее многообразие кристаллов укладывается всего в 32 класса симметрии.

Методы вывода классов симметрии довольно просты. Для этого берут в большинстве случаев два, а в отдельных случаях три исходных, или порождающих элемента симметрии и полу­чают указанным путем остальные элементы симметрии соот­ветствующего класса симметрии. Следует добавить, что каждый из указанных элементов симметрии, взятый в отдельности, может представлять собою самостоятельный класс симметрии. Рассматривая всевозможные сочетания элементов симметрии, получим 32 класса симметрии.

Поскольку каждый класс симметрии характеризуется опреде­ленным комплексом элементов симметрии, то он может быть выра­жен соответствующей кристаллографической формулой. Формула сим­метрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного кристалла. На первом месте пишут оси симметрии от выс­ших к низшим порядкам, на втором - плоскости симметрии, затем - центр инверсии. Например, полная формула элементов симметрии куба .

В таблице 6.1. приведены символика и состав 32 классов симметрии, а также их распределение по сингониям и категориям.

В международной символике приняты следующие обозначения:

n - ось симметрии n порядка;

n - инверсионная ось симметрии n-ого порядка;

m - плоскость симметрии;

nm - ось симметрии n порядка и “n” плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё;

n/m - ось симметрии n-ого порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии;

n2 - ось симметрии n -го порядка и "n" осей 2-го порядка ей перпендикулярных;

n/m*m - ось симметрии n-го порядка и плоскости m, параллельные и перпендикулярные ей.

Таблица 6.1.