Интегральная интенсивность рефлекса

В кинематическом приближении интегральная интенсивность Брегговского рефлекса выражается следующей формулой

I_(hkl) = l³×j_(hkl) × F²_(hkl)× LA_(hkl)×T_(hkl)×y^-1/2×R_(hkl)×dV, (2.22)

где, I₀ – интенсивность падающего пучка; w скорость сканирования; l длина волны нейтронов; V₀ – объем элементарной ячейки; j_(hkl) – фактор повторяемости; F_(hkl) – структурный фактор; L – геометрический фактор (или фактор Лоренца); A_(hkl) – коэффициент поглощения; T_(hkl) – температурный фактор; y^-1/2 – поправка на экстинцию; R_(hkl) – поправка на преимущественную ориентацию; dV – объем сканирования образца.

Фактор повторяемости

Если кристаллографические плоскости характеризуются одним и тем же межплоскостным расстоянием, то эти плоскости дают вклад в интенсивность одного и того же рефлекса (в случае поликристаллического образца). Значение фактора повторяемости равно числу плоскостей, имеющих одинаковые межплоскостные расстояния.

Например, в случае образца с кубической структурой фактор повторяемости можно рассчитать с помощью перестановок hkl- индексов. Пусть рассматриваемая плоскость есть (111), тогда получаем все перестановки (111), (-1-1-1), (1-1-1), (-111), (1-11), (-11-1), (11-1), (-1-11), их число равно 8; следовательно, j₍₁₁₁₎ = 8.

В случае гексагональной структуры удобно использовать четырехзначную систему индексов. В ней четвертый индекс вводится как : (hkl) ® (hkil), i = - (h + k). Например, пусть (hkl) это (111), тогда в четырехиндексовой системе это есть (11-21), используя перестановки получаем (11-21), (-2111), (1-211), (-1-121), (-12-11), (2-1-11), (11-2-1),

(-211-1), (1-21-1), (-1-12-1), (-12-1-1), (2-1-1-1); следовательно, j₍₁₁₁₎ = 12.

2.3.3 Структурный фактор

Структурный фактор выражается следующим соотношением

F_(hkl) = , (2.23)

где, x_n, y_n, z_n - координаты атома. При расчетах используются следующие выражения:

F²_(hkl) = A²_(hkl) + B²_(hkl),

A_(hkl) = ,

B_(hkl) = , (2.24)

tgj(hkl) = B_(hkl)/A_(hkl),

где, j_(hkl) – фаза рефлекса hkl.

Фактор интегральности (или фактор Лоренца)

При пересчете интегральных интенсивностей отражений в структурные факторы следует учитывать специфику различных методов сканирования. Формально это сделано введением множителя L_hkl. Каждый узел, попадающий в отражающее положение, дает дифрагированный пучок до тех пор, пока хотя бы частично находится на реальной сфере Эвальда. Фактор интегральности учитывает разное время прохождения узлом обратной решетки сферы отражения. Так как в процессе съемки расстояние отражающего узла обратной решетки до оси вращения кристалла изменяется, то возникает дополнительная угловая зависимость дифрагированного луча. В общем случае фактор интегральности можно рассчитать по формуле:

(2.25)

где, K= 0.0 для нейтронов. Для плоского образца, размещенного в симметричной позиции (на прохождение), полностью перекрывающего нейтронный пучок, фактор L равен :

L = 1/sin²2Q. (2.26)

Для поликристаллического образца в форме вертикального кругого цилиндра, «купающегося» в нейтронном пучке L равно:

L = 1/sinQsin2Q. (2.27)

Для монокристалла L равно :

L = 1/sin2Q. (2.28)

Коэффициент поглощения

Уменьшение интенсивности падающего на кристалл пучка нейтронов по мере проникновения на глубину t описывается

I = I₀exp(-mt), (2.29)

где, m линейный коэффициент поглощения.

Для плоского образца, размещенного в симметричной позиции (на прохождение), полностью перекрывающего падающий пучок коэффициент поглощения равен :

A_(hkl) = exp(-mt×secQ_hkl), (2.30)

где, t – толщина пластинки. На практике значение mt определяют прямым измерением уменьшения интенсивности пучка в нулевой позиции, как отношение двух интенсивностей - exp(-mt).

В случае цилиндрического образца, который купается в нейтронном пучке, коэффициент поглощения может быть найден в литературе для широкого интервала значения mR_s (где R_s – радиус цилиндрического образца). Например, можно использовать таблицу в книге Бэкона «Нейтронная дифракция», Таблица 10 на странице 113, издание (1975 г.).

Температурный фактор

Ядро атома имеет размер ~ 10^{-15 м. Тепловое движение размазывает его по некоторой области, объем которой по порядку величины совпадает с размером атома. Рассеяние нейтронов на колеблющихся атомах можно интерпретировать как результат интерференции нейтронных волн, рассеянных в данном направлении различными участками «теплового облака» ядерной плотности. Этот процесс описывается температурным фактором Дебая – Уоллера.}

Температурный фактор можно выразить как

T = exp(-2B) (2.31)

В гармоническом приближении B равно

B_n = 8p(sinQ/l)²Ū²_n , (2.32)

где , Ū²_n - средне квадратичное отклонение смещения n-атома от положения равновесия.

Преимущественная ориентация

В качестве одного из способов учета преимущественной ориентации можно использовать следующее выражение (см. Руководство по программе Fullprof):

, (2.33)

где, G₁ и G₂ уточняемые параметры a_h – угол между вектором рассеяния и перпендикуляром к кристаллитам.