Моделирование случайной величины со ступенчатой плотностью

Часто случайная величина Х определяется по данным наблюдений и в качестве приближения к ее неизвестной плотности берется гистограмма. Рассмотрим способ имитации Х для этого случая.

Рис. 9.4.

Пусть

Пусть F(х) - функция распределения. Геометрически это площадь фигуры, левее вертикальной прямой с абсциссой Х (рис.9.4). При имитации по методу обратной функции значение Х определяется как решение уравнения F(х) = U. Таким образом, надо отыскать такую абсциссу х, чтобы площадь под кривой ( заштрихована на рис. 9.4) равнялась заданному числу U: 0 < U < 1. Если Х попадает в j-й участок, то

,

.

Или

.

Откуда

При этом выражение в скобках отрицательно и j - наименьший индекс, при равенство имеет место. Эта формула и используется для имитации случайной величины X.