Получение дифференциального уравнения гидравлического силового усилителя

Количество масла протекающего через левое и правое дросселирующее отверстие золотника определяется так:

(9)

где , и - расходы масла, протекающего через левое и правое плечо отверстия золотника при его перемещении штока на величину ;

- коэффициент расхода масла;

- ширина щели золотника;

- плотность масла;

- давление масла на выходе насоса;

- давление масла в левой и правой полостях цилиндра.

Уравнение расхода масла с учетом объема сжатия имеет вид:

(10)

Уравнение движения штока поршня цилиндра:

,

(11)

где - масса поршня со стержнями реактора;

- площадь поршня

и - начальный объем в полостях цилиндра;

- объемный коэффициент сжатия;

- скорость перемещения поршня;

- перемещение поршня силового цилиндра.

С целью линеаризации полученных уравнений примем:

; ; ; ,

где - перемещение штока золотника.

В результате имеем следующие выражения для уравнений расхода:

.

После соответствующих преобразований, дифференциальное уравнение гидравлического привода примет вид:

;

(12)

;

Передаточная функция гидропривода согласно (12) имеет вид:

,

(13)

где ; ; .