Невозбужденное состояние

N₁ и N₂ в [1/м³] – число частиц в единице объёма находящихся на энергетических уровнях Е₁ и Е₂ в возбужденном и невозбужденном состоянии соответственно; Е₁ и Е₂ – внутренняя энергия в ДЖ, ЭВ или в см^-1

Изменение внутренней энергии частиц от Е₁ до Е₂ и наоборот, называют энергетическим переходом. Направление энергетического перехода указывается стрелкой. В квантовой электронике энергию элементарных частиц и возбуждения выражают обычно не в Дж а в эВ.

(1 см^-1 – энергия фотона с = 1 см, т. е. = Гц).

1 эВ = 1.6 10^-19 Дж = 8.1 10³ см^-1;

1 см^-1=2 10^-23 Дж = 1.24 10^-4 эВ.

Спонтанное излучение

Допустим частица находится в возбужденном состоянии, т.е. на Е₂ > Е₁. Возбужденное состояние, как правило, оказывается (является) неустойчивым и непродолжительным (обычно не более 10^-7- 10^-8 с.). Электрон с энергетического уровня Е₂ возвращается на прежний, основной уровень Е₁. В атоме (молекуле или ионе) выделяется энергия равная Е₂ – Е₁. Когда эта энергия высвобождается в виде кванта электромагнитной энергии, т.е. фотона – процесс называют спонтанным излучением (рис. а). Частота электромагнитного излучения определится по формуле Планка:

(2.1)

h=6.6 10^-34 Дж с – постоянная Планка. Энергия фотона равна - разности энергии уровней между которыми происходит переход (Рис. а).

а) б) в)

Рис.

Процесс спонтанного излучения. “Гибель” частиц и “Рождение” фотонов.

Рис

Следует отметить, что переход может произойти без излучения. Тогда разности энергии выделяются в другой форме, например, переходит в кинетическую энергию теплового движения молекул.

Процесс спонтанного излучения (рис. ) описывается следующим образом. Допустим, в момент t на уровне E₂ находятся N₂ атомов (в единице объема). Скорость перехода (“гибели”) этих атомов вследствие спонтанного излучения на нижний уровень, очевидно, пропорциональна N_{2 ,} исходя из сказанного, можно записать:

(2.2)

в левой части равенства скорость перехода, «–» указывает на снижение N₂ ,

А – вероятность спонтанного излучения, называемая коэффициентом Эйнштейна. А=1/ , - называется спонтанным временем жизни. Численные значения А и зависят от конкретного перехода.

При спонтанном излучении электромагнитная волна кванта имеет произвольную фазу и направление распространения, т.е. излучение не когерентное. Скорость изменения числа (“рождения”) новых фотонов:

(2.3)

Вынужденное излучение

Предположим что на вещество, в котором атомы находятся на уровне E₂попадает фотон, т.е. квант электромагнитного излучения, с частотой равной частоте спонтанного излучения. В этом случае, при взаимодействии фотона с возбужденным атомом существует конечная вероятность того, что падающая волна вызывает переход атома с уровня E₂на уровень E₁.

При этом разность энергий E₂ – E₁ выделится в виде кванта электромагнитного излучения в дополнение к имеющемуся (рис. б). Это и есть процесс вынужденного излучения.

При вынужденном излучении электромагнитная волна нового фотона совпадает с фазой электромагнитных колебаний инициирующего фотона. Новый фотон имеет строго определенное направление распространения (как правило совпадает с направлением инициирующего фотона).

Процесс вынужденного излучения.

Графическое – качественное отображение.

Рис.

Аналогично спонтанному излучению процесс вынужденного излучения (рис. ) можно описать уравнением:

, (2.4)

- вероятность вынужденного перехода , но в отличии от А зависит не только от конкретного электронного перехода, но и интенсивности облучения.

Для плоской электромагнитной волны .

с – скорость фотонов (света), F- плотность фотонов , - сечение вынужденного излучения [м²] зависит только от характеристик энергетического перехода.

Скорость изменения числа новых фотонов:

(2.5)

Поглощение

Предположим, что атом находился на уровне E₁. Пусть на вещество воздействует квант энергии с частотой излучения . В таком случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет на уровень с энергией E₂. Разность энергий Е₂ – Е₁ , необходимая для такого перехода, берется из энергии фотона. Это есть процесс поглощения.

По аналогии с предыдущими процессами. Процесс поглощения (рис. ) описывается:

(2.6)

- вероятность поглощения, - число атомов в единице объёма, которые в данный момент времени находятся на уровне E₁. Аналогично предыдущему случаю вынужденного излучения:

.

- сечение поглощения,

Скорость поглощения фотонов:

(2.7)

как показал Эйнштейн, , = , т.е. - сечение рассматриваемого перехода. - вероятности вынужденного излучения и поглощения равны друг другу. = 10^-12 – 10^-24 см².

Процесс поглощения. Графическое – качественное отображение.

Рис.