Дифференцирование сложных функций.

Теорема 9. Пусть – функция, дифференцируемая в точке , и – дифференцируемые функции независимой переменной . Тогда производная сложной функции вычисляется по формуле

или (в другой форме записи)

. (2)

Формулу (2) можно распространить на случай, когда и – функции двух переменных , :

, . (3)

Пример. Найти , если , , . По формуле (2) имеем

.

Пример. Найти и , если , , . По формулам (3) имеем

.

В эти выражения следует подставить , .