ЛЕКЦИЯ №15

Тема: Моделирование и формализация

-моделирование как способ познания;

-основные принципы формализации;

-этапы решения задачи на компьютере;

-постановка задачи;

-определение метода решения;

-построение модели;

-конструирование алгоритма;

-перевод алгоритма в программу;

-ввод и тестирование программы;

-вычислительный эксперимент.

15.1. Понятие модели.

С различными моделями и модельными представлениями люди встречаются постоянно. По существу моделями являются: карты дорог, фотографии, рисунки, различные описания, списки и многие другие знаковые представления информации.

Модели играют огромную роль в различных науках как средство для отражения структуры о свойств различных объектов. Правильный выбор модельных представлений часто определяет успех научных исследований, т.к. от этого выбора зависит точность и достоверность получаемых выводов, прогнозов, рекомендаций.

Модель-образ или прообраз какого-либо объекта или системы объектов, используемый при определенных условиях в качестве их «заменителя». Например, моделью Земли служит глобус.

Модели по своей сути - чисто информационное понятие и представляют собой отражение наиболее существенных признаков, свойств и отношений объектов или процессов предметного мира. Например, фотография и рисунок- это представления внешнего вида предмета, а чертежи и схемы раскрывают их внутреннюю организацию.

Под моделированием будем понимать процесс построения, изучения и применения моделей.

Модель должна строиться так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель проще объекта и удобнее его для изучения. Т.о. для одного и того же объекта могут существовать различные модели. Необходимым условием моделирования является подобие объекта и его модели.

15.1. Классификация моделей.

По способу построения модели можно классифицировать на:

а) материальные модели, которые иначе можно назвать предметными; они воплощают геометрические и физические свойства оригинала.

б) информационные модели, которые нельзя потрогать или увидеть; они строятся только на информации.

Информационная модель – это схема, описывающая информацию об объекте и процедуры его исследования, т.о. информационная модель – это сконцентрированная по особым правилам необходимое количество значений, в совокупности несущих нулевое количество информации об объекте познания. Базовый критерий – это адекватность модели оригиналу. Адекватность включает в себя три вида непротиворечивости:

1) Непротиворечивость реализации информации, заключенной в модели;

2) Непротиворечивость накопления информации;

3) Внутренняя непротиворечивость.

Непротиворечивость реализации информации предполагает правильный прогноз состояния объекта, сделанный на основе его модели, т.е. он должен соответствовать реальности.

Непротиворечивость накопления информации предполагает развитие модели на основе новых порций поступающей информации, т.е. поступающая в модель информация не должна приводить к нарушению системных свойств модели.

Внутренняя непротиворечивость подразумевает совместимость различных элементов модели, которая позволяет находиться им в рамках одной системы, не ухудшая требуемого качества модели на математические модели.

15.2. Математические модели и математическое моделирование.

Математическая модель представляет собой совокупность уравнений, неравенств, логических условий и других соотношений, которые опережают взаимосвязи и взаимозависимости основных характеристик моделируемой системы.

По применяемому математическому аппарату математические модели подразделяются на два вида:

1) аналитические, описываемые с помощью систем уравнений, неравенств и т.п.;

2) статистические, реализующие выбор решения путем статистической обработки имеющихся решений.

Работа над любой математической моделью начиняется со сбора анализа фактического материала. Определяются цели моделирования. Выделяются главные черты изучаемого объекта. Вводятся формализованные характеристики и принимаются правила работы с ними. В результате всего этого возникает математический объект, который и называется математической моделью.

15.3 Компьютерное моделирование.

Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования её компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные раннее свойства сложной системы: её структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др.

Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризующих модель системы.

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

- условный образ объекта или некоторой системы объектов, описанный с помощью взаимозависимых таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д., и опережающих – структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

- отдельную программу, совокупность программ или программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов. Такие модели мы будем называть имитационными моделями.

Предметом компьютерного моделирования моделей будет:

- экономическая деятельность предприятия;

- технологический процесс;

- информационно-вычислительная сеть;

- любой реальный объект или процесс;

- любая сложная система.

- Компьютерная модель сложной системы должна по возможности опережать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в тоже время достаточно простой, чтобы можно было выполнить необходимые исследования с разумными затратами.

Виды моделей представлены на рис. 15.1

Вопросы к лекции