Цепи со взаимной индукцией

Лекция 21

Явление наведения ЭДС в одной катушке переменным магнитным полем ,создаваемым током ,протекающим в другой катушке называется явлением взаимной индукции.

Ф₁₁ Ф₂₁

Ф₁₂ Ф₂₂

W₁ W₂

Согласное включение

Ф₁₁ Ф₂₁

Ф₁₂ Ф₂₂

İ İ

W₁ W₂

Встречное включение

Ф_11,Ф₂₂ -магнитные потоки самоиндукции

Ф₁₂ .Ф_{21 –} магнитные потоки взаимоиндукции

Произведение магнитного потока на число витков называется потокосцепление.

Ψ₁₁=W₁ *Ф₁₁ ; Ψ₂₂=W_2* Ф₂₂ → потокосцепление самоиндукции

Ψ₁₂=W_1*Ф₁₂ ; Ψ₂₁=W₂ *Ф₂₁ → потокосцепление взаимоиндукции

Потокосцепление самоиндукции пропорционально току катушки и коэффициентом пропорциональности выступает индуктивность L.

Ψ₁₁=L₁i₁ ; Ψ₂₂=L₂i₂ .

Индуктивность всегда положительна ,т.к ψ и так i связаны правилом правого винта.

Коэффициентом пропорциональности между потокосцеплением взаимоиндукции и током выступает взаимная индуктивность М.

Ψ₁₂=М_12*i₂ , Ψ₂₁=М_21*i₁ .

М₁₂= = М₂₁=М

Взаимная индуктивность катушек зависит от их размеров ,от магнитной среды ,в которой находятся эти катушки и от взаимного расположения катушек.

Магнитная связь катушек учитывается коэффициентом магнитной связи.

Полное потокосцепление катушки является суммой потокосцеплений самоиндукции и взаимоиндукции.

Ψ₁=Ψ₁₁+Ψ₁₂=L₁ i₁+ М₁₂ i₂

Ψ₂=Ψ₂₂+Ψ₂₁=L₂ i₂+ М₂₁ i₁

Знак «плюс» перед взаимной индуктивностью ставится при согласном направлении потоков самоиндукции и взаимоиндукции , а «минус» -при встречном.

Переменные магнитные потоки создают в катушках ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции.

( -это ЭДС самоиндукции, - это ЭДС взаимной индукции)

Знак «минус» соответствует согласному направлению потоков самоиндукции и взаимоиндукции .Таким образом на катушке появляется напряжение вызванные ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции.

-

-

У напряжений «плюс» соответствует согласному направлению потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

X_M=ω*M –сопротивление самоиндукции

Для определения знака у напряжений (ЭДС) взаимоиндукции нужно знать направление токов в обмотках катушек и направления в которых наматывались эти обмотки .Для это принято маркировать обмотки ,т.е отмечать у них «одноимённые» зажимы. Два зажима, принадлежащие разным обмоткам называются одноимёнными и помечаются точками или звёздочками ,если при одинаковых положительных направлениях токов относительно этих зажимов ,магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждой катушке складывается.

Напряжение взаимоиндукции берётся со знаком «плюс» когда направление обхода элемента К совпадает с направлением тока в элементе S относительно одноимённых зажимов

İ ₁ L₁

M İ₂

L₂

J*X_1* İ₁ + j*X₂* İ₂-j*wM₁₂* İ₂ –j*wM₂₁* İ₁