Разрешающая способность оптических инструментов

Основными характеристиками оптических инструментов является их дисперсия и разрешающая сила. Рассмотрим их на примере спектральных приборов. В них дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн, при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно.

Возможность разрешения двух близких спектральных линий зависит также и от ширины спектрального максимума.

В случае если два близких максимума интенсивности располагаются на экране таким образом, что край одного максимума совпадает с серединой другого, то такие спектральные линии считаются полностью разрешенными.

В противном случае оба максимума перекрывают друг друга и на экране видна картина, изображенная на рисунке. Линии в этом случае не разрешаются.

В других оптических приборах любое изображение светящейся точки представляет собой дифракционную картину в виде светлого пятна, окруженного чере-дующимися темными и светлыми кольцами. Светлое пятно соответствует главному максимуму интенсивности. Волновой расчет, который мы здесь не приводим, показывает, что первый минимум находится на угловом расстоянии от центра дифракционной картины, равном

,

где - диаметр источника света.

Если , то эта формула упрощается:

.

Дифракционная картина не зависит от расстояния между источником света и линзой, а в случае дифракционной картины, получаемой на одном отверстии - не зависит от расстояния между отверстием и линзой. Отсюда следует, что даже самая совершенная линза не может дать идеального оптического изображения.

При очень малом угловом расстоянии между двумя точками их изображения, получаемые с помощью какого-либо оптического прибора, налагаются друг на друга и дают одно светящееся пятно. Поэтому, как бы ни было велико по размерам изображение, на нем не будут видны соответствующие детали.

Обозначим через наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором. Величина, обратная , называется разрешающей силой прибора

.

Найдем разрешающую силу объектива для случая, когда рассматриваются очень удаленные предметы. Лучи, идущие в объектив от каждой точки предмета, можно считать параллельными. Как мы уже говорили, две близкие точки считаются разрешенными, если середина центрального дифракционного максимума для одной точки совпадает с краем центрального максимума. Это возможно только в том случае, когда угловое расстояние между точками окажется равным величине .

,

т.к. ,

то . (1)

Заменив на , получим ,

где - диаметр входного зрачка объектива.

Глаз человека также можно рассматривать как объектив. Диаметр зрачка глаза при нормальном освещении составляет примерно 2 мм. Подставив это значение в формулу (1) и взяв , получим

.

Таким образом, минимальное угловое расстояние между точками, при котором глаз воспринимает их еще раздельно, равно одной угловой минуте.