Диполь Герца

Диполь Герца физически может быть представлен в виде вибратора, состоящего из двух проводников, на концах которого расположены переменные во времени заряды.

Рис. 18.2. Диполь Герца

Ток замыкается в промежутке между проводниками током смещения , создаваемым переменным сторонним полем, образующимся за счет подключения проводников к Э.Д.С. стороннего источника.

Для диполя Герца как линейного проводника длиной l векторный запаздывющий потенциал

. (18.1)

Вектора Герца

, (18.2)

где величину

(18.3)

– называют дипольным моментом.

Для гармонических волн:

. (18.4)

Зная можно найти т.к.

. (18.5)

Зная из первого уравнения Максвелла (в сводном пространстве вне диполя) можно найти

, (18.7)

. (18.8)

Для упрощения вычислений поместим центр диполя в начало координат, а диполь ориентируем вдоль оси z, рис. 18.3.

Рис. 18.3. Векторный потенциал диполя Герца

В этом случае имеем лишь одну проекцию на ось z в декартовой системе координат

. (18.9)

В сферической системе координат

, , .

В силу сферической симметрии

И . (18.10)

Записывая выражения для операции ротора в сферической системе координат

, (18.11)

и учитывая (18.10), находим, что единственная проекция ,( ) равна

. (18.12)

Левую и правую части этого равенства можно сократить на временной множитель , оставив лишь пространственную часть. Умножив и разделив правую часть на , получим:

, . (18.13)

Электрический вектор

,

очевидно, перпендикулярен и имеет лишь две компоненты

, . (18.14)

Заменяя в формуле (18.11) для ротора вектора вектор на вектор , получим:

, (18.15)

. (18.16)

Т.к. , то формулы (18.13, 18.14) целесообразно записать в виде:

, (18.17)

, (18.18)

. (18.19)