Попередній аналіз і згладжування тимчасових рядів економічних показників

Нехай даний деякий часовий ряд

(1)

Попередній аналіз тимчасових рядів полягає

­ у виявленні й усуненні аномальних значень рівнів ряду;

­ у визначенні наявності тренда.

Під аномальним рівнем розуміється окреме значення рівня тимчасового ряду, що не відповідає потенційним можливостям досліджуваної економічної системи і яке, залишаючись як рівень ряду впливає на значення основних характеристик тимчасового ряду, у тому числі на відповідну трендову модель.

Причинами аномальних спостережень можуть бути помилки технічного порядку (або помилки першого роду), наприклад, при передачі інформації й т.п. Помилки першого роду підлягають виявленню й усуненню.

Розглянемо метод Ірвіна для виявлення аномальних рівнів тимчасового ряду (1).

Алгоритм методу:

1) Розраховують значення по формулі

де - середнє квадратичне відхилення,

- середнє значення показника.

2) Розрахункові значення й т.д. порівнюють із табличними значеннями критерію Ірвіна .

Якщо , то відповідне значення ряду вважається аномальним, .

Значення критерію Ірвіна для рівня значимості , наведені в табл. 3.

Таблиця 3 – Значення критерію Ірвіна

Після цього аномальні рівні усуваються заміною простою середньої арифметичної двох сусідніх рівнів ряду.

Для визначення наявності тренда у вихідному тимчасовому ряді застосовується кілька методів.

Розглянемо метод перевірки різниць середніх рівнів.

Алгоритм методу:

1) Вихідний часовий ряд (1) розбивається на дві приблизно рівні по числу рівнів частини: у першій частині перших рівнів ряду (1), у другий - ( + = ).

2) Для кожної із частин обчислюють середні значення й дисперсії:

; ;

; .

3) За допомогою критерію Фішера перевіряють нульову гіпотезу : рівність дисперсій обох частин ряду. Визначають розрахункове значення критерію по формулі

.

Отримане значення порівнюють із критичним значенням критерію Фішера (табличним) при рівні значимості .

Якщо < , то нульова гіпотеза приймається й переходять до п. 4)

Якщо > , то нульова гіпотеза відхиляється й робиться висновок , що даний метод для визначення наявності тренда відповіді не дає.

4) За допомогою t-критерію Стьюдента перевіряють нульову гіпотезу

: тренд відсутній.

Визначають розрахункове значення критерію Стьюдента по формулі

де

По таблиці критичних крапок розподілу Стьюдента визначають , де - число ступенів волі.

Якщо - то гіпотеза приймається, тренда ні, у противному випадку тренд є.

Перейдемо до питання згладжування тимчасових рядів. Дуже часто рівні економічних рядів динаміки коливаються, при цьому тенденція розвитку економічного явища в часі схований від дослідника. З метою більш чітко виявити тенденцію розвитку досліджуваного процесу, у тому числі для подальшого застосування методів прогнозування на основі трендовых моделей роблять згладжування.

До методів згладжування тимчасових рядів відносять аналітичне вирівнювання з використанням кривої, проведеної між конкретними рівнями ряду так, щоб вона відображала тенденцію, властивого ряду, і одночасно звільняла його від незначних коливань.

Більш докладно методи аналітичного згладжування на основі кривих будуть розглянуті в наступних лекціях.