Неявные определения

Вотличие от явных определений, имеющих структуру в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа постро­ения определяемого объекта.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержа­ние незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностран­ном языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке.

Значения неизвестных в уравнениях даны в неявном виде. Если дано уравнение, первой степени, например 10—y=3, или дано квадратное уравнение, например х² — 7x+12=0, то, решая их и находя значение корней этих уравнений, мы даем явное определение для у (у =7) и для х (x₁ = 4 и х₂ = 3).

Индуктивные определения характеризуются тем, что определя­емый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия «натуральное число» с использованием самого термина «натуральное число»:

1.1 — натуральное число.

2. Если n — натуральное число, то n +1 — натуральное чи­сло.

3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается на­туральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4.....Таков алгоритм построения натуральных чисел.