Выбор числа ступеней компрессора

Индикаторная работа при многоступенчатом сжатии будет равна сумме индикаторных работ ступеней. Анализировать работу многоступенчатого компрессора при помощи действительных индикаторных диаграмм отдельных ступеней весьма сложно. Для качественной оценки изменения величины Ζ_ин в многоступенчатом компрессоре при действительном рабочем процессе учтем влияние сопротивление коммуникаций. Для упрощения анализа пренебрегаем влиянием мертвых пространств, так как при n_с=n_р мертвое пространство не влияет на индикаторную работу Ζ_ин.

Рис. 2

На рисунке пунктирными линиями изображены диаграммы теоретического процесса трехступенчатого компрессора.

Площадь F_{5-7-8-10-11-2-5} численно равна уменьшению работы вследствие межступенчатого охлаждения газа.

Сплошными линиями нанесены схематизированные диаграммы действительного процесса.

Давление всасывания в первой ступени при действительном процессе будет ниже теоретического на величину потерь давления Δp_1I во всасывающем трубопроводе и клапанах. Давление нагнетания будет выше теоретического на величину потерь давления Δp_2I в нагнетательных клапанах, в холодильнике и в межступенчатых коммуникациях до всасывающего патрубка второй ступени. То же самое будет наблюдаться и в последующих ступенях.

Площадь индикаторной диаграммы первой ступени при действительном процессе будет больше, чем при теоретическом, на величину заштрихованных площадей. Таким же образом произойдет увеличение площадей индикаторных диаграмм второй и третей ступеней. Следовательно, суммарная площадь индикаторных диаграмм действительного процесса будет больше, чем при теоретическом. Эта разница будет увеличиваться с увеличением количества ступеней, так как с каждой новой ступенью добавляется сопротивление всасывающих и нагнетательных клапанов, межступенчатого холодильника и газовых коммуникаций.

При рассмотрении теоретического процесса добавка каждой новой ступени дает выигрыш в индикаторной работе, так как приближает процесс к изотермическому, но дополнительная экономия, достигаемая в работе от введения каждой новой ступени, прогрессивно снижается.

В действительном процессе выигрыш от установки новой ступени будет меньше, чем в теоретическом, на величину сопротивлений клапанов и межступенчатых коммуникаций новой ступени. В реальных условиях при установке какой-то новой Ζ^й ступени может произойти не уменьшение, а увеличение суммарной индикаторной работы, так как выигрыш от охлаждения окажется меньше увеличения индикаторной работы в связи с газодинамическими сопротивлениями ступени. Каждая новая ступень больше Ζ^й будет уменьшать индикаторный КПД машины.

С увеличением числа степеней возрастает количество узлов трения в компрессоре. Возрастает количество поршней, поршневых колец, шатунов, сальников и других узлов, в которых необходимо затрагивать добавочную работу на преодоление трения.

Чрезмерное увеличение количества ступеней усложняет конструкцию машины, увеличивает вес, габариты и стоимость ее.

Таким образом, при данной общей степени повышения давления ε_об существует оптимальное количество ступеней, при котором компрессор получается наиболее рациональным. Следовательно, правильный выбор количества ступеней является важной практической задачей. При определении оптимального количества ступеней следует учитывать не только их влияние на КПД, но и ряд эксплуатационных соображений.

Выбор числа ступеней производится следующим образом. Выбирают степень повышения давления в одной ступени при теоретическом процессе компрессора.

ε_ст=ε_I=ε_II=ε_III=…=ε_Z

Ранее было показано, что в теоретическом процессе многоступенчатого компрессора при равных степенях повышения давления и одинаковых показателях политропы во всех ступенях требуется минимальная работа. Так как в теоретическом процессе компрессора давление всасывания ступени равно давлению нагнетания предыдущей ступени, то при количестве ступеней Ζ получим:

ε_I·ε_II·ε_III·…·ε_Z= ε_об

ε^Z_ст= ε_об

Откуда

(1)

ε_ст принимают обычно в пределах 2,5±4 в зависимости от условий работы машины. Чем больше принятая величина ε_ст, тем меньше число ступеней при данной ε_об. Величину Z, полученную по уравнению (1), надо округлить до ближайшего целого числа.

Рис. 3

Зависимость η_{из. инд.} от конечного давления для различных чисел.

При проектировании компрессоров для трансибритных установок (самолёты, автомобили, корабли), где главное внимание уделяется сокращению веса и габаритов машин, а вопросы КПД играют второстепенную роль, число ступеней целесообразно выбирать наименьшим. Для таких машин выбирают наибольшую допустимую величину ε_ст и округляют величину Z в сторону меньшего целого числа.

Для стационарных установок, в которых компрессоры должны работать беспрерывно и длительно, имеет большое значение долговечность компрессоров и их КПД. В этих машинах ε_ст должна быть несколько меньшей и соответственно количество ступеней Z большим. Если начальное давление газа P_1I ≈ 1атмосфера, то при выборе числа ступеней можно руководствоваться следующей таблицей, где приведены данные по существующим компрессорам.

Значение Z в существующих компрессорах, работающих при P₁ = 1кг/см².

Здесь мы видим, то при одной и той же величине P_2Z компрессоры изготавливаются с большим или меньшим количеством ступеней, что можно объяснить различными эксплуатационными условиями компрессоров.

Распределение давлений по ступеням, выбор относительных величин мёртвых пространств и показателей политропы.

В основу распределения давлений между ступенями при действительном процессецелесообразно положить такой закон распределения, который при теоретическом процессе в компрессоре является наивыгоднейшим. В этом случае затрата общей индикаторной работы в действительном процессе будет весьма близкой к минимуму.

Порядок следующий:

1. Задаётся ε_ст.

2. Находим ε_об. = , где P_1I и P_2Z – известны. Если заданы P_нач и P_кон, то P_1I и P_2Z устанавливаются таким же путём, как и для одноступенчатого компрессора.

3. Определяем число ступеней Z.

Округляем Z до целого числа и затем определяем ε_ст.

В некоторых случаях корректируют степень повышения давления в I, а иногда и в последних ступенях в сторону их снижения. Это делается по тем причинам, что относительная величина потерь давления в I ступени β_1I и β_2I обычно больше чем в последующих ступенях. Поэтому, если принять ε_I = ε_ст, то действительная степень повышения давления с учётом потерь давления ε_yI получится больше, чем в следующих ступенях. Это приводит к снижению коэффициента производительности λ, увеличению диаметра цилиндра первой ступени, веса и габаритов её.

Учитывая это, целесообразно ε_I при теоретическом процессе принять ниже, чем в остальных, на 5±10%.

Тогда, сохраняя одинаковыми ε во всех остальных ситуациях, получим.

Для последней ступени теоретическая ε снижается в этих случаях, когда у компрессора предполагается работа на давление выше рассчитанного или если при выбранном способе регулирования производительности требуется повышение ε на последней ступени.

Тогда для последней ступени в теоретическом процессе компрессора берётся

ε_Z = (0,9±0,75) ε_ст

При корректировании ε для I и последней ступеней получим для промежуточных ступеней следующее значение:

М. И. Френкель рекомендует уменьшать ε от первой ступени к последней. При этом повышается экономичность, достигаются эксплуатационные преимущества. В ступенях высокого давления охлаждение цилиндров мало эффективно, поэтому показатель политропы сжатия и, следовательно, температуры в цилиндрах выше, чем в ступенях низкого давления. Понижение ε в ступенях высокого давления выравнивает температуры нагнетания по ступеням, улучшает условия смазки и повышает надёжность машины.

Давление по ступеням при теоретическом процессе в компрессоре будет следующим:

В I ступени P_1I; P_2I = P_1I * ε_I

Во II ступени P_1II = P_2I; P_2II = P_1II * ε_II = ε_I · ε_II * P_1I

В III ступени P_1III = P_2II; P_2III = P_1III * ε_III = ε_I * ε_II * ε_III * P_1I и т. д.

4. Находят ε по ступеням при действительном процессе в компрессоре в первой ступени.

P_Ц1I = P_1I – ΔP_1I

P_Ц2I = P_2I – ΔP_2I

, где ΔP_1I – потери давления в связи с продолжением сопротивлений при всасывании такие же, как и в одноступенчатом компрессоре.

ΔP_2I – потери давления в связи с преодолением сопротивлений в нагнетательных клапанах, газовых коммуникациях и холодильнике на пути газа от цилиндра первой ступени до всасывающего патрубка второй ступени. Приближённо эту величину можно определить так же, как в одноступенчатом компрессоре, однако величину β_2I принимают на 0,02±0,03 больше, чем в одноступенчатых машинах, учитывая сопротивление нагнетательных клапанов, межступенчатых трубопроводов и холодильника.

Иногда ΔP_2I определяют с помощью данного эмпирического уравнения:

ΔP_2I = (0,15-0,2) P_2I^0,7 (2)

Где ΔP_2I – давление нагнетания рассматриваемой ситуации при теоретическом процессе.

Когда компрессор и его межступенчатая аппаратура и газоходы спроектированы, что величина ΔP₂ умножается. Отклонение умноженной величины ΔP₂ от полученной по уравнению

ΔP = ζ * γ * w₂/Z_g или формуле (2) несколько изменит давления и ε по ступеням, что должно быть учтено при окончательном расчёте компрессора.

В последующих ступенях действительные давления в цилиндрах определяется так же, как и в первой ступени, т. е.

P_ц1I = P_1I – ΔP_1I

P_ц2I = P_2I – ΔP_2I

Где ΔP_1I = P_1Iβ_1I; ΔP_2I = P_2Iβ_2I

В большинстве случаев относительные величины потерь давления β снижаются с увеличением порядкового номера ступени, так как уменьшаются скорости в клапанах и коммуникациях компрессора.

Величину β_I первой ступени можно вычислить по формулам:

β_1j = 0,8^I-1β_1I

β_2j = 0,8^I-1β_2I

При определении давления P_w2Z в последней ступени необходимо учитывать, что потери давления ΔP_2Z состоят из потерь давления внагнетательных клапанах и в нагнетательном патрубке. В термодинамическом расчёте проектируемого многоступенчатого компрессора приходится задаваться ориентировочными величинами относительных мёртвых пространств и эквивалентных показателей политроп.

Для первой ступени величина A выбирается так же, как и для одноступенчатого компрессора. С возрастанием порядкового номера ступени обычно A возрастает.

Для первой ступени величины эквивалентных показателей политроп выбираются такими же, как и в одноступенчатом компрессоре. Показатели политропы следующих ступеней постепенно повышаются от ступени к ступени. Объясняется это тем, что с возрастанием порядкового номера ступени уменьшаются теплопередающие поверхности ступеней, в то времякак количество тепла, сообщаемого газу в процессе сжатия, примерно остаётся неизменным.

Величину показателя политропы можно приближённо вычислить из уравнения:

n_ci ≈ n_ci-1 + 0,015K

или n_ci ≈ n_cI + 0,015(i-1)K