Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы через b, число ветвей, содержащих источники тока, - через b_ит и число узлов – через y.

Перед тем как составлять уравнения, необходимо:

· произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

· выбрать положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т.е. y-1. По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей без источников тока (b-b_ит), за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

(b-b_ит)-(y-1)= b-b_ит-y+1

При составлении линейно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения.

Пример (составим систему уравнений для рис.):

Выберем положительные направления токов в ветвях. В схеме b=3, b_ит=0, y=2. Следовательно по первому ЗК можно составить только одно уравнение:

По второму ЗК надо составить (b-b_ит)-(y-1)=3-0-(2-1)=2 уравнения. Положительные направления обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Для контура R₁E₁R₂E₂:

Для контура E₂R₂R₃R₄:

Если значение полученного тока отрицательно, это следует понимать как не совпадение с принятым на схеме направлением реально протекающего тока в цепи.