Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке характеризуется нормальны­ми и касательными напряжениями, возникающими на всех площад­ках (сечениях), проходящих через данную точку. Обычно достаточ­но определить напряжения на трех взаимно перпендикулярных пло­щадках, проходящих через рассматриваемую точку. Точку принято изображать в виде маленького элемента в форме параллелепипеда (рис. 34.1).

Положения теории напряженного состояния:

1. Напряженное состояние в данной точке полностью определе­но, если известны напряжения по любым трем взаимно перпендику­лярным площадкам.

2. Среди множества площадок, которые можно провести через данную точку, есть три такие взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, эти площадки называются главными, а нормальные напряжения, возникающие на них, называются главными напряжениями: σ_{1 ,} σ₂ , σ₃ (рис. 34.1).

Одно из этих напряжений — максимально, одно — минимально. Максимальное обозначают σ_{1 ,}, минимальное — σ₃ .

Классификация видов напряженного состояния производится по главным напряжениям:

—если все три главных напряжения не равны нулю, то напря­женное состояние называют объемным (трехосным) (рис. 34.1а);

—если одно из главных напряжений равно нулю, напряженное состояние называют плоским (двухосным) (рис. 34.16);

—если два из главных напряжений ( σ₂ = 0) противоположны по знаку, напряженное состояние называют упрощенным плоским состоянием;

— если лишь одно из главных напряжений не равно нулю, на­пряженное состояние линейное (рис. 34.1в).

Рис. 34.1