Допущения и ограничения, принятые в сопротивлении материалов

Реальные строительные материалы, из которых воз­водятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это разно­образие свойств трудно, поэтому в сопротивлении мате­риалов используются не все характеристики твердых тел, а, только общие признаки, присущие всем телам суста­новившимися внутренними связями между ними. Иными словами, в сопротивлении материалов изучается поведе­ние конструкции из идеализированного материала, с со­хранением главных физико-механических характеристик.

1.1 Допущение о непрерывном (сплошном) строении материала.По этому допущению принимается, что весь объем любого элемента конструкции заполнен вещест­вом без каких-либо пустот, т. е. не учитывается действи­тельная дискретная атомистическая структура материа­лов. Это допущение позволяет выделять из любой части сооружения бесконечно малый элемент и, приписывая ему свойства материала всего сооружения, пользоваться при исследовании напряженно-деформированного состояния математическими методами анализа бесконечно малых величин.

2. Допущение о ненапряженном состоянии тела.Со­гласно этому допущению, в материале элемента до его нагружения нет никаких напряжений, т. е. действитель­ные (начальные) напряжения, характер и величина ко­торых зависят от причин возникновения, принимаются равными нулю. Иными словами, возникающие напряже­ния врезультате нагружения тела внешними силами принимаются за фактические напряжения в то время как они в действительности составляют лишь прирост напря­жение, вызванных этими силами.

3.Допущение об однородности материала. Согласно этому допущению принимается, что материал во всех точках любого объема имеет одинаковые физико-механи­ческие характеристики.

4.Допущение об изотропности материала. Согласно этому допущению, материал в любой точке и по всем на­правлениям, проведенным через эту точку, имеет одина­ковые физико-механические характеристики. Реальные материалы не являются абсолютно изотропными. Напри­мер, у технических сплавов стали физико-механические характеристики не одинаковы по разным направлениям, что обусловлено ее структурой и условиями обработки, но этими различиями обычно пренебрегают и считают сплавы стали изотропными. Если различия характерис­тик материала в разных направлениях будут значитель­ными, то такие конструкции следует рассчитывать по теории анизотропных тел. В данном случае материал наделяется свойствами абсолютной изотропии.

5.Допущение об идеальной упругости материала. Со­гласно этому допущению предполагается, что материал обладает способностью полностью восстанавливать свою первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Деформация иде­ально упругого тела зависит лишь от тех нагрузок, ко­торые в данный момент действуют на тело и не зависят от того, каковы были нагрузки в предшествовавшие мо­менты времени. Данная гипотеза применима только при напряжениях, не превышающих предела упругости мате­риала.

6.Допущение о линейной зависимости между напря­жение и деформациями. Согласно этому допущению, упругое тело наделяется наиболее простой, а именно ли­нейной зависимостью между напряжениями и деформа­циями в данной точке, которая носит название закона Гука. Для такого материала диаграмма растяжения-сжатия, построенная в координатах «напряжение-де­формация», имеет вид наклонной прямой линии, прохо­дящей через начало координат. Для реальных материа­лов диаграмма имеет нелинейный характер, но на начальном этапе нагружения при сравнительно неболь­ших напряжениях, соответствующих действительной работе материала в конструкции, диаграмму с неболь­шой кривизной заменяют прямолинейной зависимостью Таким образом, в сопротивлении материалов закон Гука применим при напряжениях, не превосходящих некото­рого предела, называемого пределом пропорционально­сти. Если же исследуется поведение конструкции за пре­делом пропорциональности или же криволинейность диаграммы значительна, то расчеты проводят по физи­чески нелинейной теории.

7. Допущение о малости перемещений по сравнению с геометрическими размерами элементов сооружений. Со­гласно этому допущению, не учитываются изменения геометрических размеров элементов и местоположения нагрузок из-за искривления, растяжения, сжатия и сдви­га после приложения к ним внешних сил. Поскольку в со­противлении материалов исследуются элементы в виде бруса, то сравнение перемещений производится с его длиной. Таким образом, реакции и внутренние силовые факторы определяются по заданной, начальной геомет­рии, что значительно упрощает расчет, так как все урав­нения приобретают линейный вид. В тех же случаях, когда перемещения сравнимы с длинами элементов, рас­чет следует производить по деформированной схеме, пользуясь геометрически нелинейной теорией.

8. Следствием трех последних допущений об идеаль­ной упругости материала, линейной зависимости между напряжениями и деформациями и малости перемещений является принцип независимости действия сил или прин­цип суперпозиции.

9. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Со­гласно этой гипотезе, поперечное сечение элемента (бал­ки, стержня), плоское и перпендикулярное к его оси до приложения к элементу внешних сил, остается плоским и перпендикулярным к оси и после приложения к эле­менту нагрузок.

10. Гипотеза Сен-Венана. Согласно этой гипотезе, в достаточно удаленных точках элемента от места приложения нагрузки внутренние силовые факторы весьма мало зависят от способа приложения этой нагрузки.