КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНОЙ СРЕДЕ

Коэффициент k_o. Коэффициент размножения в бесконечной среде определяет возможность получения цепной самоподдерживающейся реакции в конечном объеме вещества. Только при условии k_o>1 достижимо критическое состояние. Хотя в предельном случае k_o просто равно числу вторичных нейтронов ν, которое намного больше единицы, в реальных средах k_o далеко не всегда превышает единицу. Даже в чистых делящихся материалах k_o<ν, поскольку делящиеся ядра не только делятся, но и захватывают нейтроны без деления. Активные зоны ядерных реакторов, особенно на тепловых нейтронах, обычно содержат мало делящегося материала. Наряду с ²³⁵U в них всегда присутствует ²³⁸U. Кроме того, активные зоны реакторов содержат конструкционные материалы, теплоноситель, а большая часть объема активной зоны реактора на тепловых нейтронах занята замедлителем. Все эти вещества поглощают нейтроны, что снижает k_o. Вычисление k_o основывается на рассмотрении нейтронного цикла и учете всех процессов, приводящих к изменению числа нейтронов одного поколения. Самый продолжительный нейтронный цикл – в реакторах на тепловых нейтронах. Этот цикл и будет рассмотрен ниже в предположении, что топливом является уран.

Нейтронный цикл. На рис. 4.3. показана схема нейтронного цикла в реакторе на тепловых нейтронах. Рассмотрение цикла целесообразно начать с деления ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами и появления n быстрых нейтронов очередного поколения. Поскольку около половины этих нейтронов имеют энергию выше порога деления ²³⁸U, они могут вызвать деление ядер ²³⁸U. Каждый акт деления требует затраты одного быстрого нейтрона, но в результате деления появляется в среднем 2,9 новых быстрых нейтронов, так что этот процесс приводит к умножению числа нейтронов. Величина умножения зависит от состава среды и способа размещения веществ активной зоны по ее объему. Фактор μ, показывающий, во сколько раз увеличивается число нейтронов деления ²³⁵U вследствие дополнительного деления ²³⁸U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Быстрые и промежуточные нейтроны слабо поглощаются ядрами атомов. Исключение составляет только поглощение в низко расположенных резонансах ядер средних и больших массовых чисел. Поскольку резонансный захват препядствует цепной реакции, вещества с резонансным захватом в активных зонах реакторов не используются. Исключение составляет лишь ²³⁸U, который неизбежно попадает в ядерный реактор. Поэтому, говоря о поглощении нейтронов при замедлении, имеют в виду прежде всего резонансный захват в ²³⁸U. В сравнении с ним поглощение при нерезонансных энергиях очень мало. В процессе работы ядерного реактора появляются и другие нуклиды, обладающие резонансным захватом: ²³⁹Pu, ²⁴⁰Pu и продукты деления. Но они вносят меньший вклад в резонансное поглощение нейтронов.

Рис. 4.3. Нейтронный цикл в реакторе на тепловых нейтронах.

Доля нейтронов, не поглотившихся при замедлении, учитывается фактором φ – вероятностью избежать резонансного захвата. Ядра ²³⁵U тоже обладает резонансным поглощением, но оно чаще ведет к делению, чем к радиационному захвату, при этом происходит умножение числа нейтронов. Однако в реакторах на тепловых нейтронах с природным или слабообогащенным ураном число таких делений мало в сравнении с числом делений в тепловой области и им можно пренебречь.

Следует также отметить, что, хотя резонансный захват в ²³⁸U мешает развитию цепной реакции, он не представляет бесполезную потерю нейтронов, поскольку после поглощения ядром ²³⁸U нейтрона любой энергии всегда получается делящийся нуклид ²³⁹Pu.

Все замедлившиеся до тепловой энергии нейтроны поглощаются ядрами атомов среды. Одна часть нейтронов поглощается в результате радиационного захвата, другая – с делением ²³⁵U. Доля нейтронов, поглощенная топливом, определяется коэффициентом использования тепловых нейтронов θ, а доля нейтронов, вызвавших при поглощении деление ²³⁵U, обозначена на рис. 4.3 буквой x. Только эта последняя порождает нейтроны следующего поколения.

Формула четырех сомножителей. В результате каждого акта деления освобождается ν быстрых нейтронов. В итоге по завершении нейтронного цикла n нейтронов предшествующего поколения обращается в nμφθxν нейтронов следующего поколения. По определению коэффициента размножения нейтронов:

k_o=μφθxν (4.7)

Величина x выражается через сечения и самостоятельно не употребляется. Вместо нее используется другая:

η=νx, (4.8)

которая представляет собой число вторичных нейтронов, приходящихся на один поглощенный тепловой нейтрон в материале топлива. Тогда выражение (4.7) примет окончательный вид четырех сомножителей:

k_o=μφθη (4.9)

где: μ – коэффициент размножения на быстрых нейтронах при делении ²³⁸U;

φ – вероятностью избежать резонансный захват;

θ – коэффициент использования тепловых нейтронов;

η – доля нейтронов, вызвавшая при поглощении нейтронов в уране деление ²³⁵U.

Причем последний сомножитель равен:

, (4.10)

где ν=2,416 – выход нейтронов при делении ²³⁵U тепловыми нейтронами.

=582 барн и =694 барн - сечение деления и поглощения тепловых нейтронов ²³⁵U;

=??? барн - сечение поглощения тепловых нейтронов ²³⁸U.

- массовая доля ²³⁵U в уране.

т.е. для природного урана ( =0,00714) получим η=????????!!!!!!!!!

Если говорить о величинах четырех сомножителей, то μ чуть больше единицы, φ – меньше единицы, θ – меньше единицы, η – больше единицы. От чего зависят?

Процесс размножения на быстрых нейтронах в бесконечной среде описывается другим соотношением. Часть быстрых нейтронов поглощается в первых же столкновениях с ядрами. Однако, большинство нейтронов сначала испытывают неупругие столкновения с тяжелыми ядрами и замедляются до 0,1-0,4 МэВ, а затем поглощаются в среде. Обозначим θ долю быстрых нейтронов, поглощенных ураном (плутонием), а η – выход вторичных нейтронов на одно поглощение. Тогда коэффициент размножения на быстрых нейтронах в бесконечной среде:

k_o=θη (4.11)

А так как сечение поглощения конструкционных материалов в быстрой области намного меньше сечения поглощения делящихся ядер, то θ 1 и

k_o η (4.12)

Эффективный коэффициент размножения. Для системы конечных размеров применяется понятие эффективный коэффициент размножения нейтронов k, который равен:

k=k_oω, (4.11)

где ω – доля полного числа образующихся в реакторе нейтронов, поглощенных в активной зоне реактора, или вероятность для нейтрона избежать утечки из конечного объема активной зоны.

Причем, поскольку любая единица объема вещества поглощает нейтроны, то число поглощений пропорционально объему или R³, где R – эффективный линейный размер тела. Утечка нейтронов происходит только через поверхность и поэтому число ушедших из конечного объема нейтронов пропорционально поверхности тела или R². Поэтому соотношение между поглощением и утечкой, пропорциональное R³/R²=R снижается при уменьшении размера системы или ее объема. Т.е. чем больше размер или объем системы, тем меньше вероятность утечки нейтронов из него и тем ближе ω к единице.

Тема 5

Типы ядерных реакторов и основные процессы в них. Ядерные реакторы: основные типы, понятия об активной зоне, отражателе, поглотителе. Замедление нейтронов, диффузия нейтронов, спектр нейтронов. Классификация реакторов по спектру. Мощность реактора. Связь между цепной реакцией деления и выделением тепла (энергии). Плотность энерговыделения и удельное энерговыделение.