ДЕФЕКТ МАССЫ. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ

Массы нуклидов в принятой шкале и энергии связи приведены в специальной литературе. Ниже приведены атомные массы структурных частиц атомов и нуклида ¹H:

Нейтрон............................................1,008665

Протон..............................................1,007276

Электрон...........................................0,00054858

Нуклид ¹Н.........................................1,007825

Эталон ¹²С.........................................12,000000

Очевидно, что масса ¹H равна сумме масс протона и электрона. Это определяется тем, что энергия связи протона и электрона в составе нуклида ¹H в единицах m_u менее 1,5.10^-8. Напротив, сумма масс тех частиц, которые входят в состав нуклида ¹²С, явно больше массы ¹²С. В самом деле, нуклид ¹²С состоит из 6 нейтронов, 6 протонов и 6 электронов, и сумма масс этих частиц в свободном состоянии равна:

,

тогда, как в связанном состоянии масса нуклида ¹²С составляет 12,000000. Разница масс составляет для ¹²С равна 0,098940 и называется дефектом массы атомного ядра. Если дефект массы выразить в энергетических единицах, то получится 92,1628 МэВ или 7,68 МэВ на один нуклон. Энергия, эквивалентная дефекту массы, называется энергией связи сложной частицы. Большая энергия связи обеспечивает их особую прочность и обязана мощным ядерным силам притяжения, действующим между нуклонами.

Исходя из точных масс нуклидов, определены дефекты масс и энергии связи всех атомных ядер. Важнейшей особенностью энергии связи оказалась ее пропорциональность числу частиц ядра, т.е. примерное постоянство энергии связи, приходящейся на один нуклон (см. рис.2.2).

Рис. 2.2. Зависимость средней энергии связи нуклона в ядре от массового числа.

Правда исключение составляют самые легкие ядра, средняя энергия связи которых сильно меняется в зависимости от состава ядра. Зато у остальных ядер она около 8 МэВ, имеет максимум около 8,8 МэВ в районе А=60 и снижается до 7,6 МэВ у ²³⁸U.

Такой характер поведения удельной энергии связи указывает на свойство ядерных сил достигать насыщения, т.е. возможность взаимодействия нуклона только с малым числом партнеров. Если бы ядерные силы не обладали свойством насыщения, то в пределах радиуса действия ядерных сил каждый нуклон взаимодействовал бы с каждым из остальных и энергия взаимодействия была бы пропорциональна А(А-1), т.е. примерно А², а средняя энергия связи одного нуклона не была бы постоянной у разных ядер и возрастала бы с ростом А, что характерно, например, для энергии кулоновского отталкивания одноименных зарядов или энергии притяжения тела гравитационными силами.

В этом смысле ядерные силы оказываются похожими на силы, удерживающие нейтральные частицы в капле жидкости, где из-за насыщения сил средняя энергия связи одной частицы тоже постоянна. Насыщение ядерных сил препядствует стягиванию ядер до очень малых размеров при накоплении частиц в ядре, и объемы ядер оказываются пропорциональными числу частиц.

На рис. 2.2. приведена зависимость от А средней энергии связи нуклона. Энергия же связи одного присоединяемого к ядру или отделяемого от него нуклона может меняться в больших пределах и зависит прежде всего от четности числа имеющихся в ядре протонов или нейтронов. Оказывается, что если ядро содержит четное число протонов и к нему добавляется еще один протон, то энергия связи нового нечетного протона значительно ниже половины энергии связи двух протонов. Напротив, энергия связи добавленного к ядру четного протона выше указанного значения. Тоже относится и к энергиям связи четного и нечетного в ядре нейтрона.

Это так называемый эффект парности: особенно прочно связаны в ядре пары протонов и пары нейтронов. Разница в энергии связи парного и непарного протона или нейтрона составляет 1-3 МэВ, а у некоторых легких ядер и значительно больше, и это при средней энергии связи двух нуклонов около 16 МэВ. Эффект парности существенно влияет на энергию связи ядра в целом. Наибольшие значения энергии связи у ядер, содержащих четное число и протонов и нейтронов (четно-четных ядер). Энергии связи нечетно-четных и четно-нечетных ядер всегда меньше, еще меньше энергии связи нечетно-нечетных ядер.

Следствием повышенной устойчивости ядер четно-четных нуклидов является их преимущественная распространенность в природе:

ЧЧ...............................................161

ЧН................................................54

НЧ................................................50

НН.................................................4

Всего......................269

Стабильных нуклидов с нечетно-нечетными ядрами только четыре: ²Н, ⁶Li, ¹⁰B, ¹⁴N. Бета-распад превращает нечетно-нечетные ядра в четно-четные и поскольку последние более прочно связаны, то почти все нечетно-нечетные ядра склонны к бета-распаду. Четность числа нуклонов определяет многообразие стабильных изотопов и изотонов. Все многоизотопные элементы имеют четные Z, напротив, элементы с нечетным Z имеют не более двух изотопов, а элементы с Z=43 и 61 вообще не имеют стабильных изотопов. То же относится и к изотонам с четными и нечетными A-Z (см. рис. 2.3).

Рис. 2.3. Диаграмма протон-нейтронного состава стабильных и долгоживущих нуклидов

- стабильный; , о – неустойчивый по отношению к α- и β-распаду.

Таким образом, четность числа протонов или нейтронов создает некоторый запас устойчивости, который приводит к существования нескольких стабильных нуклидов, различающихся по числу нейтронов для изотопов и по числу протонов для изотонов. Наконец, четность числа нейтронов в составе тяжелых ядер определяет их способность делиться.

Наибольшее абсолютное значение энергии связи одного протона наблюдается у ядра ⁴Не – 19,81 МэВ, наибольшая энергия связи последнего нейтрона – также у ядра ⁴Не (20,58 МэВ). Естественно, что эти значения относятся к четному протону и четному нейтрону. Наименьшие энергии связи одного протона и нейтрона среди стабильных нуклидов у дейтерия и ⁹Ве – это энергии связи нечетных нуклонов. Стабильные нуклиды с наименьшими энергиями (МэВ) связи последнего нейтрона приведены ниже:

⁹Ве.................1,67

²Н..................2,22

¹⁷О.................4,14

¹³С.................4,95

⁶Li..................5,66

Если энергия связи присоединяемого к ядру протона или нейтрона отрицательна, то поглощение ядром нуклона невозможно и невозможно существование соответствующего нового ядра. Например, энергия связи присоединяющегося к ядру ⁴Не третьего протона равна -1,97 МэВ, а третьего нейтрона – 0,96 МэВ, т.е ядро ⁴Не не может поглощать ни протоны, ни нейтроны, а соответствующие ядра с числом нуклонов пять в природе не существуют. Вместе с тем третий протон или третий нейтрон приобретают положительную энергию связи, если нуклонов другого сорта также три, т.е. ядро ⁶Li устойчиво и существует в природе. Таким образом, протон-нейтронный состав ядер не произволен.

Основное правило. Изотопный анализ химических элементов позволил обнаружить все представленные в природе нуклиды (рис. 2.3). Оказалось, что из всех протон-нейтронных комбинаций к стабильным состояниям приводят очень немногие. Причем у легких ядер наблюдается примерное равенство протонов и нейтронов. Это прямо указывает на то, что ядерные силы образуют наиболее прочно связанные ядра в тех случаях, когда число протонов равно числу нейтронов. Последним числом с равным числом протонов и нейтронов является ⁴⁰Са. При А>40 стабильные нуклиды имеют в составе ядер больше нейтронов, чем протонов, а у самых тяжелых ядер нейтронов в 1.5 раза больше, чем протонов. Это объясняется влиянием кулоновского отталкивания большого числа протонов, заключенных в малом объеме. Кулоновские силы малы на малых ядерных расстояниях по сравнению с ядерными силами, но они не проявляют в ядрах свойство насыщения. Поэтому энергия кулоновского отталкивания растет пропорционально Z² и при накоплении в ядре протонов вносит свой, все больший вклад в энергию связи, уменьшая ее значение. Разрушительное влияние кулоновских сил приводит к снижению удельной энергии связи ядер с массовыми числами А>60 (рис. 2.2), а также к увеличению доли нейтронов в ядре (рис. 2.3).

Состав ядер с А>40 определяют две тенденции: наилучшее насыщение ядерных сил и деструктивное влияние кулоновского отталкивания. Второй фактор в конце концов оказывается настолько существенным, что у ядер с очень большим числом нуклонов энергия связи двух протонов и двух нейтронов становится меньше, чем энергия связи этих четырех частиц в ядре ⁴Не. Таким ядрам энергетически выгодно освободиться от лишних нуклонов путем испускания ядра ⁴Не, т.е. альфа-частицы. В результате последним стабильным ядром оказывается ядро нуклида ²⁰⁹Bi (Z=83), а все более тяжелые неустойчивы по отношению к альфа-распаду. Существование же в природе 92 элементов обязано трем альфа-активным нуклидам: ²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U, имеющим очень большие периоды полураспада, сравнимые с геологическим возрастом Земли (5.10⁹ лет). Природные нуклиды с Z от 83 до 92 существуют как продукты распада указанных трех нуклидов.

Устойчивость изобаров. Поскольку существует механизм бета-распада, изменяющий протон-нейтронный состав ядер при сохранении А, следует ожидать, что при данном числе нуклонов А существует только один стабильный изобар, как наиболее устойчивый, а все остальные бета-радиоактивны. Так оно и есть в случае нечетных А, соответствующих ЧН и НЧ ядрам.

На рис. 2.4 а представлена качественная зависимость массы ядер с нечетным А от числа протонов Z. Отклонение числа протонов и нейтронов от некоторого оптимального значения приводит к снижению энергии связи, т.е. к возрастанию массы ядра. Если существует механизм перехода в состояние с меньшей массой, то такой переход всегда происходит самопроизвольно с выделением свободной энергии. Ядро с избытком нейтронов претерпевает β^- -распад, ядро с избытком протонов испытывает β⁺ -распад.

Рис. 2.4. Качественная зависимость массы изобаров от Z

Для четных массовых чисел А отмечается преимущественное существование пар изобаров, известны также несколько троек стабильных изобаров. При бета-распаде ядер с четными А четно-четные ядра превращаются в нечетно-нечетные и наоборот. Поскольку энергия связи НН ядер из-за двух непарных нуклонов существенно ниже энергии связи соседних ЧЧ ядер, то зависимость массы ядра с данным четным А от Z фактически описывается двумя функциями, смещенными по оси ординат на некоторый интервал (рис. 2.4, б). Поэтому возможно существование двух стабильных изобаров или даже трех, каждый из которых обязательно имеет ЧЧ состав ядра. Масса одного из двух или трех изобаров имеет наименьшее значение, однако из-за различия по Z на две единицы изобар с большей массой не может путем распада превратиться в изобар с меньшей массой. Такое превращение могло бы произойти только при одновременном испускании ядром двух бета-частиц. Однако двойной бета-распад если и существует, то он настолько маловероятен, что на опыте его зарегистрировать не удается и эти ЧЧ изобары следует считать стабильными.

Нечетно-нечетное ядро, расположенное между двумя стабильными ЧЧ изобарами, может претерпевать как β^-, так и β⁺ распад, превращаясь в любом случае в ЧЧ изобар.

Среди нечетно-нечетных ядер известны четыре стабильных. Все они легкие нуклиды с одинаковым числом протонов и нейтронов. При малом числе нуклонов в ядре энергия связи очень быстро изменяется при изменении протон-нейтронного состава ядра (рис. 2.4, в), что и является причиной большей стабильности НН ядер в сравнении с ЧЧ ядрами, состав которых грубо нарушает правило равенства протонов и нейтронов в ядре.

Области бета-распадов. При избытке нейтронов в ядре, оно претерпевает β^- распад, при избытке протонов – β⁺ распад. Поскольку стабильные ядра средних массовых чисел имеют меньше нейтронов, чем тяжелые, то при делении последних образуются пересыщенные нейтронами ядра. Следовательно продукты деления β^- радиоактивны. Избыток нейтронов столь велик, что в среднем каждый продукт деления испытывает по три последовательных бета-распада.

Получение свободной энергии. Рассмотрение зависимости средней энергии связи на нуклон в функции массового числа ядра (рис. 2.2) показывает возможные пути получения свободной энергии при ядерных превращениях. Энергия должна освобождаться при делении тяжелых или синтезе легких ядер, так как в результате этих процессов образуются ядра с большей энергией связи на нуклон или меньшей суммарной массой.