Можно заключить, что и энергия ядра меньше суммарной энергии нуклонов, из которых оно состоит.

Рис.18.1.

Энергию, которую необходимо затратить для того, чтобы расчленить ядро на отдельные составляющие его нуклоны, не сообщая им кинетической энергии, называют энергией связи. На основании (18.1) запишем следующее выражение для энергии связи:

(18.2)

Нетрудно убедиться, что атомной единице массы (а. е. м.) соответствует энергия, приблизительно равная 931 МэВ, поэтому формулу (18.2) записывают в виде:

МэВ, (18.3)

где массы протона (т_р ), нейтрона (т_n) и ядра (m_я ) выражены в а.е.м., а – в МэВ.

Если учесть, что , то (18.2) примет вид

.

В таблицах обычно приводятся не массы m_я ядер, а массы атомов m. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

, (18.4)

где m_Н – масса атома водорода. Так как ( m_эл – масса электронов), а , то вычисления по формулам (18.2) и (18.4) приводят к одинаковым результатам.

Величина : называется дефектом масс ядра . Она представляет собой разницу между суммарной массой нуклонов и массой ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра.

Часто вместо энергии связи рассматривают удельную энергию связи. Удельной энергией связи называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон: МэВ.

На рис. 18.2. показана зависимость от массового числа А различных ядер. Для легких ядер (А£12) удельная энергия связи круто возрастает до 6¸7 МэВ (например, для =1,1 МэВ, для =7,6 МэВ, претерпевая целый ряд скачков, затем более медленно возрастает до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов с А=50¸60, а потом постепенно уменьшается у тяжелых элементов (например, для она составляет 7,6 МэВ).

Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновскогоотталкивания. Поэтому связь между нуклонами становится менее сильной, а сами ядра менее прочными.

Наиболее устойчивыми оказываются так называемые магические ядра,у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно стабильны дважды магические ядра,у которых магическими являются и число протонов, и число нейтронов. Этих ядер насчитывается всего пять: .

Из рис. 18.2 следует, что наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра средней части таблицы Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Это означает, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время осуществлены практически: реакции деления и термоядерные реакции.

Для описания поведения ядер пользуются различными теориями. Одним из методов изучения свойств атомного ядра является метод моделей ядра. Метод моделей основан на внешней аналогии свойств атомного ядра со свойствами соответствующей модели. Ядерные модели можно разделить на группы: капельная, оболочечная, коллективная, оптическая и др. Ни одна из существующих моделей не может дать исчерпывающего ответа обо всех свойствах атомного ядра и характеризует лишь определенные его свойства. Каждую модель используют при рассмотрении определенного круга ядерных процессов. Наиболее распространенными из них являются две: капельная и оболочечная.

Капельная модель ядра(1936; Н.Бор и Я.И.Френкель) основана на аналогии между поведением нуклона в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Она позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакции деления ядер. Однако эта модель не смогла, например, объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.

Оболочечная модель(1949-1950; американский физик М. Гепперт-Майер и немецкий физик X.Иенсен) предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с заполнением этих уровней. При переходе с одного уровня на другой происходит излучение - квантов. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые (магические) ядра действительно существуют (например, дважды магические ядра – ). Эта модель особенно хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии.

По мере дальнейшего накопления экспериментальных данных о свойствах атомных ядер появлялись все новые факты, не укладывающиеся в рамки описанных моделей. Так возникли обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налетающими частицами) и другие модели.