Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести Земли

Формула (15) справедлива также для однородных сферических тел; в этом случае r – расстояние между центрами масс таких тел. В частности, потенциальная энергия тела массы т, находящегося в поле гравитации Земли, масса которой М,

(16)

Изменение потенциальной энергии тела массы m, поднятого с поверхности Земли (r = R, где R – радиус Земли)на высоту h (r = R + h), согласно (16), равно:

(17)

Если h<<R, то в знаменателе формулы (17) можно пренебречь слагаемым h и она перейдет в известную формулу

или , (18)

если потенциальную энергию на поверхности Земли принять равной нулю, где – ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Таким образом, формула (18) была получена в предположении, что сила тяжести (и ускорение силы тяжести) не изменяются с высотой h, т.е. поле силы тяжести Земли однородно. Поэтому формула (18) является приближенной формулой, в отличие от строгой формулы (16).