Висновок. Розрахунок показників обсягів виробництва будівельної корпорації (5 управлінь)

Таблиця 3

Розрахунок показників обсягів виробництва будівельної корпорації
(5 управлінь)

де n - число періодів.

або 111,8%.

5. виявлення тенденції ряду динаміки

Тенденція - це основний напрямок розвитку. У процесі аналізу рядів динаміки важливо виявити загальну тенденцію розвитку суспільно-економічного явища, тобто встановити в якому напрямі воно змінюється: зростає чи знижується, або коливається.

Якщо в ряді динаміки тенденція чітко не виявляється, то цей ряд згладжують: початкові рівні динамічного ряду замінюють середніми за інтервалами. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднім зсувом на один рівень. Ряд ковзних середніх коротший за початковий ряд на (т – 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу.

Оскільки середня належить середині інтервалу, то доцільно застосовувати непарні інтервали (т = 3, 5, 7). Метод ковзних середніх має не лише самостійне значення під час вивчення тенденцій, а й може застосовуватися з метою попередньої обробки в разі дуже коливальних динамічних рядів.

У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції.

Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є одним з головних методів аналізу та узагальнення динамічних рядів. Лінія тренду динамічного ряду вказує на змінення досліджуваного явища в часі без короткочасних відхилень, спричинених різними факторами.

У статистичній практиці основну тенденцію розвитку явищ в часі знаходять за методами збільшення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного згладжування.

При використанні методу аналітичного згладжування функцію називають трендовим рівнянням. Вибір функціонального виду тренду залежить від характеру динаміки. При відносно стабільних абсолютних приростах використовують лінійнийтрендY_t = а + bt, при стабільних темпах приросту - показову функцію:

З метою усунення впливу випадкових факторів виконаємо аналітичне згладжування, використовуючи метод вирівнювання за прямою:

Y_t = а + bt.

Параметри а, b, відповідно до методу найменших квадратів, знаходяться рішенням системи нормальних рівнянь, отриманої шляхом алгебраїчного перетворення умови:

,

де у_t - вирівняні (розрахункові) рівні; у_i - фактичні рівні.

Y_t = ¦ (t),

де t= 0, 1, 2, ... n - зміни часу; у_t- теоретичні рівні ряду.

Параметр “b” у лінійній функції характеризує середній абсолютний приріст, у показовій - середній темп зростання.

Параметр“а”в обох функціях - це теоретичне значення рівня при t = 0.

Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів, при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду.

Система нормальних рівнянь має вид:

Якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину ряду, то St = 0, а отже,

, .

де t - позначення умовного часу.

Для непарної чисельності рівнів в динамічному ряду значення умовного часу з шагом, рівним 1, де у центрі - значення “0”.

Так, для облікової непарної кількості рівнів (n=5) значення t будуть такими:

2004 2005 2006 2007 2008

-2 -1 0 1 2

а = (120+135+150+170+187,5)/5 = 152,5;

b = (120х(-2)+135х(-1)+150х0+170х1+187,5*2)/(4+1+1+4) = 170/10 = 17.

Тоді рівняння прямої вирівнювання приймає вид:

Y_t = 152,5 + 17t.

Таблиця 3.3

Вирівнювання ряду динаміки обсягу виробництва за прямою

Роки	Обсяг виробництва, млн.грн. уі	ti	t2			yi - Yt
		-2		-240	118,5	1,5
		-1		-135	135,5	-0,5
					152,5	-2,5
					169,5	0,5
	187,5				186,5
Разом:	762,5				762,5

Основну тенденцію зміни показників обсягів виробництва, виходячи з аналітичного рівняння вирівнювання, можна охарактеризувати як тенденцію до зростання із середнім щорічним приростом 17 млн.грн.

6. ЕКСТРАПОЛЯЦІЯ ПОКАЗНИКІВ РЯДУ ДИНАМІКИ

Екстраполяцією тренду в статистиці називають продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки.

1) Естраполяція методом середнього ланцюгового проросту:

Середній абсолютний ланцюговий приріст розраховується за формулою середньої арифметичної з абсолютних ланцюгових приростів:

де n - кількість періодів.

Естраполяція методом середнього ланцюгового проросту:

де t – умовний час (=1, 2, 3,..).

Розрахуємо дані екстраполяції на 3 періоди:

2) Екстраполяція показників методом аналітичного вирівнювання.

Прогнозні дані на найближчі 3 роки складуть за формулою:
у_t = 152,5 + 17t

Рис. 1. Лінійний графік обсягів виробництва будівельної корпорації (5 управлінь) з екстраполяцією показника на 2009-2011 рр. методом середнього ланцюгового приросту та методом аналітичного вирівнювання за прямою:
у_t = 244 + 27,2t.

висновок

З метою аналізу ряду динаміки обсягу виробництва будівельної корпорації за допомогою коефіцієнту змикання було отримано єдиний ряд (табл. 2).

Середнє значення обсягу виробництва будівельної корпорації склало 152,5 млн.грн.

Аналіз динаміки обсягу виробництва за період 2004-2008 рр. показав, що показник виріс 67,5 млн.грн. або на 56,3% від рівня 2004 р.

Аналітичне вирівнювання ряду динаміки обсягу виробництва за прямою тренду: у_t = 152,5 + 17t показало, що показник має тенденцію до росту; середньорічний приріст складає 17 млн.грн. Виконана двома методами екстраполяція обсягу виробництва будівельної корпорації (5 управлінь) свідчить, що через три роки, при збереженні виявлених тенденцій, обсяг виробництва буде дорівнювати близько 238 млн.грн.