Основные тождества алгебры Буля

1. X*0 = 0

Разомкнутый контакт эквивалентен логическому 0, замкнутый – 1.

Рис.10.11. Эквивалентная электрическая схема тождества X*0 = 0

2. X*1 = X

Рис.10.12. Эквивалентная электрическая схема X*1 = X

3. X + 0 = X

Рис.10.13. Эквивалентная электрическая схема X + 0 = X

4. X + 1 = 1

5.

6.

7. X * X = X

8. X + X = X

9. X1*(X2 + X3) = X1*X2 + X1*X3

10. X1 + X1*X2 = X1

11.

12.

Доказательство 11 – го тождества с помощью таблиц истинности.

Таблица 10.9. Таблица доказательства тождества 11.

10.4 Представление логических элементов на основе базовых (на примере логического элемента «И – НЕ»)

Элемент «НЕ»:

Рис.10.14. Элемент «НЕ»

Схемотехническая реализация элемента «И – НЕ» такова, что свободный вход воспринимается, как логическая единица, т.е. в принципе необязательно соединять оба входа.

Рис.10.15. Элемент «НЕ»

Элемент «И»

Рис.10.16. Элемент «И»

Элемент «ИЛИ» - реализуется на основе правила Шеннона де Моргана.

Рис.10.17. Элемент «ИЛИ»

Элемент «исключающее ИЛИ»

Рис.10.18. Элемент «исключающее ИЛИ»

Элемент «исключающее ИЛИ – НЕ»

Рис.10.19. Элемент «исключающее ИЛИ – НЕ»