Основные параметры переменного тока

Постоянный ток характеризуется только двумя параметрами – величиной тока (напряжения) и его направлением (полярностью). Переменный ток для своего описания требует введения целого ряда других параметров, число которых зависит от формы переменного тока. Мы будем пользоваться в своем описании главным образом гармоническими токами. Гармоническими называются периодические функции, значение которых изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Они могут быть записаны в форме:

х = Asin (ωt + ϕ)

или х = Acos (ωt + ϕ),

где х – значение колеблющейся величины в данный момент времени t (для механических величин, например, смещение или скорость, для электрических – напряжение или сила тока), А – амплитуда колебаний, ω – угловая частота колебаний, (ω + ϕ) – фаза колебаний, ϕ – начальная фаза колебаний. В технической литературе наряду с термином «гармонические величины» часто в качестве синонима используется термин «синусоидальные величины». Главенствующая роль гармонических сигналов определяется двумя факторами:

1) они наиболее часто используются на практике,

2) любой периодический импульсный ток, какой бы сложной ни была форма импульсов, можно разложить в спектр Фурье, т. е. представить в виде суммы синусоидальных сигналов различной частоты и фазы. А затем « отслеживать», как данная цепь откликается на каждую составляющую спектра.

Рис. 12. I(t) = I₀·sin(ωt + φ)

Примечание: последнее утверждение полностью справедливо только для линейных цепей, для цепей с нелинейными элементами разложением в ряд Фурье нужно пользоваться с осторожностью. Форма синусоидального тока представлена на рис. 12. Его основными параметрами являются амплитуда I₀, частота (линейная f и круговая ω = 2πf), начальная фаза φ, полная фаза (ωt + φ), период колебания Т. Основные соотношения для этих величин:

Кроме амплитуды, переменный ток характеризуется действующим (среднеквадратичным, эффективным) и средним (среднеарифметическим) значениями. Для синусоидальных токов действующее Iд и среднее Iср значения определяются формулами:

Примечание. В современных осциллографах часто вводят еще одну величину «Pk-Pk», т. е. «от пика до пика», которая называется также «двойной размах». Для чисто синусоидального сигнала она равна удвоенной амплитуде. Отдельный смысл она приобретает в тех случаях, когда на переменное напряжение накладывается постоянная составляющая или когда периодический сигнал имеет сложную форму.

Соответствующие формулы для синусоидального напряжения получатся заменой I на U. Для сигналов другой (несинусоидальной) формы интегральная запись среднего и среднеквадратического значений остается верной, но коэффициенты (численные соотношения) между амплитудным, средним и среднеквадратическим значениями будут другими.

Что измеряют приборы (вольтметры, амперметры) переменного тока? Вопрос о том, какую из величин – амплитудную, среднюю или среднеквадратическую – измеряет прибор, в настоящее время приобретает важное значение, поскольку современные мультиметры, как правило, цифровые приборы, в которых измеряется одно из трех значений (например, среднеквадратическое), а остальные два индицируются на шкале прибора путем пересчета измерен ного значения с помощью коэффициента формы (или коэффициента амплитуды).

Коэффициентом формы kф называется отношение действующего значения периодической функции к ее среднему за полпериода значению:

для синусоидальной функции:

Коэффициентом амплитуды kа называется отношение амплитудного значения периодической функции к ее действующему (среднеквадратическому) значению:

для синусоидальной функции

Коэффициент формы несинусоидальной функции:

где |I|ср – среднее по модулю значение функции.

Зачем нужно знание различных величин (U, Uср или Uд)?

Причина в том, что различные физические устройства «реагируют» на различные значения переменного тока. Например, мощность, выделяемая на сопротивлении ( на активной нагрузке), пропорциональна действующему значению синусоидального тока. Действительно, количество теплоты, выделяемое на R за период равно:

Это соотношение используют для определения физического смысла действующего (эффективного, среднеквадратического) значения переменного тока, даже если периодический сигнал имеет сложную форму:

действующее (эффективное) значение переменного тока – это такая величина тока, которая оказывает то же тепловое действие на активное сопротивление, какое оказывает постоянный ток, равный по величине действующему значению переменного.

На действующее значение тока «реагируют» вольтметры (амперметры) электромагнитной и электростатической системы, ваттметры, измерительные приборы теплового типа. Вольтметры (амперметры) магнитоэлектрической системы реагируют на постоянный ток, а с выпрямительным диодом – на среднее (среднеарифметическое, а не среднеквадратическое) значение переменного тока.