Числа с плавающей точкой.

Для представления чисел с плавающей точкой (ЧПТ) используется полулогарифмическая форма записи числа:

N = ± mq ^{± p}

где q- основание системы счисления,

p - порядок числа,

m - мантисса числа N.

Положение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.
Пример.

125₁₀=12.5*10¹=1.25*10²=0.125*10³=0.0125*10⁴=...

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: 1/q ≤ | m | < 1. Таким образом в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

Пример.

Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

а) представление чисел в формате полуслова

б) представление чисел в формате слова

Наиболее типично представление ЧПТ в формате слова (32 разряда).
Пример.

Число А=-3.5₁₀=-11.1₂=-0.111·10¹⁰

Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111...1·10^1111111)₂ (1·2¹²⁷)₁₀.

Таким образом числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой. При записи числа в формате слова диапазон представимых чисел будет от -1·2¹²⁷ до 1·2¹²⁷ (2¹²⁷ 10³⁸), а точность определяться мантиссой, состоящей из 23 разрядов. Точность может быть повышена путем увеличения количества разрядов мантиссы. Это реализуется путем представления чисел с так называемой двойной точностью (используется формат двойного слова):

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Приведенные ниже вопросы помогут вам лучше усвоить основные темы. Если вы не сумеете ответить на вопрос, повторите материал соответствующего занятия.

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Лабораторная работа выполняется поэтапно в соответствии с планом-графиком, утвержденным преподавателем.

Данные этапы представляют собой логически завершенные разделы лабораторной работы, которые должны быть представлены в отчете.