Сущность и область применения дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – метод статистического исследования, с помощью которого изучается влияние отдельных факторов на результативный показатель. Он позволяет среди множества факторов выделить один и оценить его влияние на вариацию результативного признака и влияние всех других факторов в совокупности на вариацию результативного признака.

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

Этапы проведения дисперсионного анализа:

1. Определяется множество факторов, потенциально влияющих на Y.

2. Из всех факторов выделяется один основной.

3. Проводится группировка всей совокупности данных по выбранному признаку (число, интервал).

4. Рассчитывается общая дисперсия Y (по всей совокупности): .

5. Рассчитывается межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию Y под влиянием фактора, положенного в основу группировки: ,

где: n_j – объем группы; – среднее значение признака внутри группы.

6. Вариация Y под влиянием прочих факторов оценивается с помощью средней из внутригрупповых дисперсий: .

7. Проверка: сумма межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий должна равняться общей дисперсии (теорема сложения дисперсии): .

8. Правильность выбора фактора оценивается с помощью относительных показателей вариации:

– коэффициент детерминации: – характеризует долю вариации Y, обусловленную влиянием фактора (например, 70% – т.е. 70% вариации Y объясняется влиянием фактора);

– эмпирическое корреляционное отношение: – характеризует тесноту связи (по шкале Чеддока).

Как правило, дисперсионный анализ проводится итеративным способом, когда происходит последовательный анализ влияния факторов на Y до тех пор, пока не будут определены наиболее важные факторы.